逆問題

• システム生物学の逆問題
  • 特徴
    • 要素が多くて複雑
    • データが取れる→背景ルールが知りたい→典型的な逆問題
  • 何が課題か
    • 安定した状態・定常な状態でのパラメタ数が妥当な(に少ない)モデルを見つけたい
    • 急変化の質的な仕組みを知りたい
• 以下、それに関するpdfなどを基に気になる単語や考え方を抜粋
• 結果からルールを知りたい
• こちらでは、パターンからそれを作るルールを知る問題として、L-systemの逆問題に触れている
• 一般にシステム生物学では…Inverse Problems in Systems Biology
• 基礎的なキネティクスを常微分方程式で解いた昔
• システム生物学の逆問題の２大分類
  • パラメタ推定（量的問題）
    • パラメタの値の点推定・区間推定
    • 観察データと知りたいパラメタの関係が見えやすいか見えにくいかの問題（sensitive, insensitive)
    • Sparsity-enforcing(関係ルールを少なくするような探索方法？？(こちらなどから『正しい意味』を…)
  • 分岐パターンのリバースエンジニアリングなど、質的挙動に関する逆推定
    • 振動子、決定論的カオス
    • 安定な閉軌道の最大化・最小化パラメタ
• 化学量論行列が巨大化する
• Zero deficiency theorem:
  • Theorem (Deficiency Zero).
    • A weakly reversible mass-action reaction network with zero deficiency contains one unique equilibrium point in each positive reaction simplex.
  • "Weak reversibility"
  • だと、『面白い』非線形なダイナミズムが生じる
• Scale-free network と ハブの存在
• パラメタの選択と値の推定
  • 最適化
  • グローバル最適化、ローカル最適化
• Well-posed inverse problemとIll-posed inverse problem
  • Well-posed は次の３条件を満たす
    • 解の存在性： 解が存在すること
    • 解の一意性： 解がただ一つであること
    • 解の安定性： 入力に微小な変動を与えたときに、出力の変動も微小であること
• 質的変化
  • Saddle-Node on Invariant Circle
  • ホップ分岐
  • Cusp 特異点
    • Cusp catastrophを描いてみる。

u <- v <- x<- seq(from = -2, to = 2, by = pi/200)
x <- x[which(abs(x)>0.05)]
uvx <- expand.grid(u,v,x)


F <- uvx[,3]^4 + uvx[,1]*uvx[,3]^2 + uvx[,2]*uvx[,3]

t <- 0.01
V <- 0.0
s <- which(abs(F-V) < t)

plot3d(uvx[s,],col = rainbow(200))