Hardy-Weinberg Equilibriumを代数統計する

• こちらから
• 2アレル多型の２つのアレルの頻度をそれぞれp1,p2とする
• HWEの下での3ディプロタイプの頻度をg1,g2,g3とする
• の関係にある
• g1,g2,g3には制約関数があるが、それを代数アプリケーションSingularで求めてみる

ring p = 0,(p1,p2),lp;
ring g = 0,(g1,g2,g3),lp;
setring p;
map f = g,p1^2,2*p1*p2,p2^2;
ideal i0 = 0;
setring g;
preimage(p,f,i0);

• "ring p = 0,(p1,p2),lp;"
  • 環pを定義する。これはアレル頻度の環
• "ring g = 0,(g1,g2,g3),lp;"
  • 環gを定義する。これはディプロタイプ頻度の環
• "setring p;"
  • アレル頻度の世界で考えることにする
• "map f = g,p1^2,2*p1*p2,p2^2;"
  • アレル頻度p1,p2を使ってディプロタイプgの３変数g1,g2,g3を表す関数fを定義する
• "ideal i0=0;"
  • アレル頻度の世界(setring p;がまだ生きている)でのイデアルを定める
• "setring g;"
  • ディプロタイプ頻度の世界に移る(変数としてg1,g2,g3を使うことにする)
• "preimage(p,f,i0);
  • p =(p1,p2)とg=(g1,g2,g3)の関係はfで与えられているとき、ディプロタイプの変数g=(g1,g2,g3)の多項式で、その値がi0=0になるような式を作れ。
• 出来た式はを代入すると、となっている