動機 色々動機はあるかもしれないが 多数のもの・無限個あるかもしれないもののタイプ分けが興味の対象 クラスタ数不定な状況でのクラスタリング そのための確率モデル その確率モデルの下での生起確率・事前確率・尤度・事後確率 モデル 具体的な説明から始…

昨日、N個のものをk種類に分けるわけ方について、各種類に上限数があるときに、何通りの分け方があるかについて書いた。 少し、変える。 N個のものがあって、第1の因子では、あるわけ方をされ、第2の因子では、別の分け方をされ、。。。と高次に分けられてい…

今、k種類の椅子がそれぞれ、n1,n2,...,nk個あるとする。そこに、m人の人が座るとする。ただし、なので、全員が座れる。このようなときに、k種類のそれぞれに座る人数を、m1,m2,..,mk ()としたとき、このm1,..,mkのパターンは何通りあるのだろう。。。Ｒのソ…

Ewens sampling formulaは以下の式で表され、 [tex:Pr*1=\frac{n!\theta^k}{\theta^{\[n\]}}\prod_{i=1}^n \frac{1}{i^{m_i}m_i!}], このような式であらわされるような突然変異の係数について、サンプル数nのときの、異なるアレルの数の期待値は[tex:\sum le…

Ewens sampling formulaについて数日前に書いた。それは、ある正の整数を正の整数の和で表す表し方と関係していることも書いた。 このように整数を整数の和で表すことを整数分割という。それについては、こちらを参照。 その整数分割のパターン数をJavaでべ…

n個の要素の列がある。n種類の線分に切り分けることを考える。要素なしの線分が出来てもよい。 n個の要素が作るn-1箇所の間隙と、n個の要素の両端２箇所の合わせてn+1箇所に区切りを入れることが可能で、区切りの数は、n種類の線分の境界であるn-1箇所。n-1…

自然数を分割(Partition)する方法の総数 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147, 115975 関連記事はこちらも ベル数を計算するjava アプリケーションはこちら(commons-math.1.1.jarを必要とします) 使用法 java -jar BellNumber.jar 10 1から10までのベ…