トポロジー
この文書(non-commutative probability theory for topological data analysis)をぱらぱらめくっている こちらで、グラフのスペクトル解析と代数的確率論についてメモした この文書は、、もう少し踏み込んで、単体的複体、その先にあるトポロジカルデータア…
こちら
Topological and Statistical Methods for Complex Data: Tackling Large-Scale, High-Dimensional, and Multivariate Data Spaces (Mathematics and Visualization)作者: Janine Bennett,Fabien Vivodtzev,Valerio Pascucci出版社/メーカー: Springer発売日…
こちらでDEC(Discrete Exterior Calculus)をいじっている その冒頭で、グラフの隣接行列から、行列演算を繰り返すことで、グラフにあるp=1,2,3... 単体を列挙する話がある Rで書いてみる エッジ存在率を定めて発生させるランダムグラフがあったときに、単体…
オリゴ次元データを扱いたい ここ数週間（数か月）でいじったことのメモ 形・多様体 ランダムだけれど隣とはつながっている〜ランダムフィールド 曲線・パラメタ表現・フルネ=セレ・MovingFrame 曲率 共形変換・複素関数・メビウス変換 射影幾何・リーマン球…
こちらでポントリャーギン双対についてメモしている Wikipediaのポントリャーギン双対の冒頭で説明される「ハール測度」の部分を読む なんだか、ごちゃごちゃ書いてあって、何のこと？ と思う こういうことなのだろうか。長い「本当の文章」を後に、「縮めた…
こちらで急患の大まかな判断をしている 救急搬送 AND 胸痛における急性心筋梗塞という診断を扱っている 救急搬送という情報 「胸痛」という情報 心電図変化から読み取る、ある一つのカテゴリ情報 ST上昇/下降 ST上昇/下降は「ST上昇を伴う急性心筋梗塞」と「…
こちらで『現代数学』を概観している 位置とつながり方に関する３つの切り出しをしている グラフ理論(メッシュ化) ホモロジー理論(切断され方) ホモトピー理論(乗っているループの絡み方) いずれの理論も「特徴づけ」として『属性』を取り出し、『デジタル化…
こちらから。 Topology of biology(こちらやこちら)。 第１のペイパーでは、RNAをPhenotypeにDNAをGenotypeにしている 一般に。 GenotypeとPhenotypeをそれぞれ空間の位置に対応付けて、その対応関係が１対１のとき、写像で考える。 あるGenotypeはあるPheno…
この日の続き n次元空間にnp個の半径Rsのn'(n' 空間のすべての点は、この球の重なりあいが作る球面に向かう この球は、回転運動を持ち、その表面と周囲にその回転運動を起こさせる したがって、球の表面でも周囲でも、球が定める空間回転運動をしつつ、「複…
この日の続き n次元空間にnp個の半径Rsの球が相互に重なりあいを持ちながら存在している 空間のすべての点は、この球の重なりあいが作る球面に向かう この球は、回転運動を持ち、その表面と周囲にその回転運動を起こさせる したがって、球の表面でも周囲でも…
変数の数n とする(保存則) (実在則) n-1次元空間 無限な動き 次元な閉じた多様体の等高面を滑る場合と 次元な有限な多様体に収束していく場合とになる 次元な多様体を位相的に同じもので考えるとして、球なら球、トーラスならトーラスとする 次元球面の回転…
昨日の記事で正の変量に「質量保存の法則」が成り立つときの偏微分方程式が定める曲線とその上の運動について書いた(こちら) 今日は、場合分けに対応する偏微分方程式の例を作成してみる ：変量の数、次元 を、単純にするために、と標準化する を領域と呼ぶ…
昨日の記事で多次元空間曲線に関する整理をした(こちら) 今日は、それを「この世」の話に限定することにする 有限空間における連立偏微分方程式とそれが表す曲線とその上の運動 複数の変量の量が作る多次元空間を考える この変量は「実体」のあるものである…
KEGGのパスウェイを探索するパッケージ 論文はこちら パッケージのCRANマニュアルはこちら トポロジーでグラフ探索をするらしく、そのあたりを参考にしたい
こちらで扱っている遺伝的浮動はアレルの伝達関係に関して、その本数・比率に着目したものですが、アレルの伝達関係を経時的グラフにすると、コアレセントと呼ばれる方法で扱うことができます。アンセストラル・リコンビネーション・グラフとか(こちら) 分水…
Ｒにphangornというパッケージ(CRAN記事はこちら)があって、その中のallTrees()という関数があって、それが数え上げてくれる。ただし、すべての木を作る関数なので、葉の数は１０個まで。 library(phangorn) allTrees(5) 15 phylogenetic trees trees <- all…
今、N個のサンプルがあって、これを２分岐木のクラスタに纏め上げたいとする 何通りの木の形状(トポロジー)があるんだろう？ 漸化式で考える がその数とする である のときを考える まではわかっているとして、Nの場合を知りたいものとする はに分けることが…
基本群と写像類群 基本群は、基点へループを引きよせようとするときの障害についての代数的記述といえる(そうだ)。この障害を絵にすることは、幾何学的表現になる(のか？) 写像類群は、自己写像を恒等写像に変形する過程で遭遇する障害についての代数的記述…
裏返しを絵で見せることの章
だまし絵 だまし絵は、ユークリッド３次元空間に実現不可能なすがたを２次元に描いて、さも、実現可能であるかに見せるもの 多様体の絵 多様体は、ユークリッド多様体として実現可能なもので、それは、２次元空間で描くと、３次元空間に実在しないけれども実…
遠近感を出す
正しく描くことと分かりやすく描くこと 図法トポロジーの構成要素をその座標(とその写像)どおりに描くよりも、伸ばしたり強調したりして描くことが適切なことがある 輪郭稜と側面稜 隠れた面と隠れていない面とを分ける稜が輪郭稜 見えている２枚の面をただ…
図法トポロジー Descriptive topologyの構成要素 (境界線を持った)正規曲面 ２重線 ３重点 ピンチ点 カスプ(cusp) 輪郭線 その他の用語 一般の位置 安定(な写像) 母線 線織面 埋め込まれている(embedded)、はめ込まれている(immersed)
トポロジーの絵本 新装版 (シュプリンガー数学リーディングス)作者: G.K.フランシス,笠原晧司,宮崎興二出版社/メーカー: シュプリンガー・フェアラーク東京発売日: 2005/12/01メディア: 単行本購入: 1人 クリック: 26回この商品を含むブログ (7件) を見る小…
ローマン曲面 n次元射影空間は、n+1次元ユークリッド空間の原点を通るすべての直線の全体である このメビウスの輪は、幅がないけれども、「表と裏」はあって、黒が表、青が裏。黒い直線上の丸点から、四角点の方向に歩き出した１次元空間上のヒトは、四角点…
リンク
しばらく(数年)前に、ハプロタイプの０１表記をその組み換え履歴を反映するべくアミダくじ様に表示することについて考えた(サイトはこちら)。 今、トポロジー→結び目について考えごとをするにあたって、DNA２重鎖の核内折りたたみと分裂に際しての結び目理論…
