指数分布

100年に1度の大雨

比較的珍しい気象イベント・地震などが社会の進め方に大きな意味を持つことがわかって来ている たとえば、100年に1度の大雨というとき、それは、気象庁のサイトにもある通り「平均再現期間」が100年であるような多量の雨のこと(こちら) 同庁の「確率降水量…

非独立な確率変数が2つ

あらすじ 独立な2確率変数がガンマ分布に従っているとき、その和もガンマ分布に従うこと、また、和の分布のパラメタは元の2変数のパラメタから計算できることを書いた また、2つの一様分布に従う確率変数が相互に非独立であるその関係は千差万別であるが…

独立な確率変数が2つ

2つのp値を併せることと統計量の和を取ること 2つのp値があったときに、それを総合的に評価したいことがある やり方はいろいろあるだろうけれども、わかりやすいのは、2つのp値の積をとること なぜならば、珍しさと珍しさとが観察されたとき、両方の観察…

検定p値と検定統計量

帰無仮説が成り立つ仮説検定のp値 一様分布。小さいp値も大きいp値も同じくらい頻繁に得られる、同じくらい珍しく得られる p.null <- runif(10000) hist(p.null) p値の独立・非独立と検定統計量の独立・非独立 2つの検定のp値が独立であるということは、片…

p値を併せることととガンマ分布のこと

7月14日から7月18日までの記事でばらばらに書いたことを順序立てて書き直すことにする 検定p値と検定統計量 帰無仮説が成り立つ仮説検定のp値 p値の独立・非独立と検定統計量の独立・非独立 独立な確率変数が2つ 2つのp値を併せることと統計量の和を取るこ…

指数分布とガンマ分布

昨日からの続き ガンマ分布の2つのパラメタを使うと、パラメタが1の指数分布のそれはと表される こちらにあるように、互いに独立で同一な指数分布に従う確率変数を個合わせるとになるという これは、ガンマ分布の2変数としてが個合わさって、になった、と…

ガンマ分布のパラメタと非独立の程度の関係

こちらとその前の日にとある論文での「2つの非独立統計量の和をガンマ分布でp値化する話」にまつわることをやっている 自由度2の観察空間を考える 2つの自由度1の検定を単位ベクトルで表現する 2つの検定の非独立の程度は、単位ベクトルのなす角で表す…

カイ二乗分布と指数分布の交叉

こちらなどで、2つの相互に非独立な検定を組合すときにガンマ分布を持ち込む話をしている ガンマ分布とカイ二乗分布・指数分布との関係などのメモも残しておくことにする ガンマ分布の確率密度分布 カイ二乗分布の確率密度分布 ただし自由度は これは、,の…

ケースだけ検査してある

こちらから 状況 ケース・コントロールサンプルがあって、発病SNPに興味がある ケースには、その重症度を表す(かのような)量的検査がある 具体的には、関節リウマチとその自己抗体検査であるACPA、とか 特徴的なのは ケースにはACPAが(ほぼ)もれなく検査さ…

インターベンション直後に起きやすいイベント

少し具体的にする 今、100万人の集団があるとする そのうち、半分が一斉にインターベンションを受ける インターベンションを受けた人だけに着目し、イベントが起きたら、「インターベンションの○日後にイベントが起きた」と記録することにする このイベン…

一番小さいp値 n回の独立検定を考える その最小p値の分布を考える ある値xより小さいp値が出ない確率は 今、十分に小さいxを考えるとき、の1次の近似を用いて、となる 一方、ある確率変数yがに従うとき、なる関係にある変数は、なる分布をとることが知ら…

話題を分布関数を使って収束させる

疾患のモデル化で多段階を持ち込んだ結果、ポアッソン仮定の累積からガンマ分布が出てくることが、こちらの記事とそれにつながってきた一連の記事やこちらの記事に書いた 一方、マルチプルテスティングで出てくる、小さなp値の分布がとる分布が二項分布から…