こちらのメモをepub化して、散逸しないようにしておく Rmdファイル(Rmdファイルのhtml化・epub化のやり方はこちら) 四元数とそのフーリエ変換作者: ryamada発売日: 2014/12/22メディア: Kindle版この商品を含むブログ (1件) を見る --- title: "四元数とその…

こちらで四元数フーリエ変換を勉強している フーリエ変換ではなくて、フィルタをかけて畳み込んでみる 黒が目立つ方が原図、そうでない方が畳み込んだ図 原図は平面上に複素数値を与える関数を作って、複素数を三原色に対応させて描いたもの これにを左から…

コードするとしたら、四元数をsimplex/perplexという直交する２つの複素数で分けて、それぞれに、普通のフーリエ変換のコードを利用するのが「吉」。なぜなら、普通の高速フーリエ変換のアルゴリズムはとても速いから それがうまくいっていることを、ベタに…

3Dでは純虚部分を空間３次元に、4Dでは実＋虚４成分を4次元に対応させる。 3D 反転 原点から法線ベクトルを定め、その面での反転は、単位法線ベクトルnと3次元の点pを実成分0の四元数で表したうえで、という簡単な計算 n.pt <-5000 # 単位球面を作ってから、…

畳み込み こちらに畳み込みのコード たとえば２次元カラー画像があって、各ピクセルにRGBカラー３次元情報があるとする これを純虚四元数で表す そこに、フィルタをかぶせて畳み込む そのフィルタは２次元(小)行列になるけれど、その要素を四元数とすること…

普通のフーリエ変換では、と表せて、純虚数が用いられる 四元数フーリエ変換ではの代わりに、単位純虚四元数が用いられる。純虚四元数はいろいろなものが取れてしまうわけであるので、一意には決まらない 今、ある四元数関数をsimplex/perplex分解()すれば、…

Rのonionパッケージを使って、実際の処理などをなぞることとする(onionパッケージのごく基礎) 四元数 基本 library(onion) a <- runif(4) q <- a[1] * H1 + a[2] * Hi + a[3] * Hj + a[4] * Hk q. <- a[1] * 1 + a[2] * 1i + a[3] *Hj + a[4] * Hk # これで…

以前からあるフーリエ変換と四元数を合わせた手法 フーリエ フーリエ級数は連続周期関数を三角関数の和として表す フーリエ積分・フーリエ変換は(必ずしも周期性ではない)時間に関する連続関数を周波数の関数に変換したりその逆をしたりする 離散フーリエ変…

Quaternion Fourier Transforms for Signal and Image Processing (Focus Series)作者: Todd A. Ell,Nicolas Le Bihan,Stephen J. Sangwine出版社/メーカー: Wiley-ISTE発売日: 2014/06/23メディア: ハードカバーこの商品を含むブログを見る 目次 0 Introduc…

まさにタイトル『四元数と八元数』という本。まだ斜めにしか眺めていないけれど、おおまかなところをつかんでから、これらの『数』のつむぐ世界を垣間見るのによい本に見える。 四元数と八元数―幾何、算術、そして対称性 作者: J.H.コンウェイ, D.A.スミス, …

四元数は４つの実数の組である。実部と虚部に分けられ、実部は１つの数、虚部は３つの数を持つ。 三次元回転計算にクオータニオンを用いるときには、虚部の３つの数が、三次元空間内ベクトルを表現し、実部がそのベクトルの周りの回転の大きさ(角度)を表す。…