星型(maypole型)のGenealogy(系統樹)。Coalescenceモデルでハプロタイプ系統樹を考慮するときの最も単純なモデル。通常、ハプロタイプ系統樹は組換え体を含むグラフ状(Ancestral recombination graph);ARGになるが、star genealogyを仮定すると、ARGは樹状(…

参考文献 独立ローカスのペアリング ロジスティックリグレッション Neural networks(ロジスティックリグレッションの非線形化) Set association CPM (combinatoiral partitioning method) MDR (Multifactor dimensionality reduction) Recursive partitionin…

参考PDF これはウェブネットワーク状態の可視化についての記載 座標決定法 線形手法 古典的多次元尺度法(Classical Multi-Dimensional Scaling (MDS)) ばねモデル すべてのノード間距離を可視化空間に実現することは無理である ノード間距離を「(ノードを結…

はじめに 参考PDF グラフの同形性評価(graph isomorphism)と類似性評価 Graph isomorphismはグラフ構成要素であるノードの1対1対応とエッジの1対1対応によって定義されている。それに対して、類似性評価は同形性からのはずれの程度の評価であり、その尺度は…

記号表 G=(V,E):グラフ V(G):グラフGの頂点集合 E(G):グラフGの辺集合 Kn:n頂点の完全グラフ Km,n:完全2部グラフ Q3:立方体グラフ Cn:長さnのサイクル Pn:長さnの道 Wn:車輪グラフ Sg:種類gの向き付け可能な閉曲面 χ(G):グラフGの彩色数 s(G) :グラフGの全域…

定理 定理1.1.1 グラフGの頂点をv1,v2,...,vpとし、d1,d2,...dpをそれぞれ頂点の次数とする。qをGの辺の個数とすると、次が成り立つ： d1+d2+...+dp=2q. 定理1.1.2 Havel, Hakimi 次の2つの非負整数列を考え、数列(1)は大きいものから順に並んでいるものとす…

10 曲面上のグラフ 10.1 グラフの循環 黒頂点に到達したときに、左方向に方向転換、白頂点に到達したときには右方向に方向転換する、という規則で、頂点が白黒に塗られたグラフを移動するようにしてやると、白黒の塗り方は、回路(circuit)を定義していること…

８ グラフの図 8.1 平面的グラフ 単純曲線(simple curve) 単純閉曲線(simple closed curve) ジョルダンの曲線定理(Jordan Curve Theorem):どんな単純閉曲線も平面を2つの領域、内部と外部とに分割する。 平面的グラフ(planar graph) 辺を交差させることなく…

７ 応用とアルゴリズム 7.1 全域木アルゴリズム グラフ理論のテキストで言うところのアルゴリズム 直観や実験によってはとくことができないほど複雑なグラフ(頂点数1000以上など）についての問題を解こうとしたときに、いつでも作動できることが保証されてい…

６ ラベル付きグラフ 6.1 魔法グラフと優美な木 マジック(magic, super-magicとも) q辺のグラフにおいて、その各辺を1,2,...,qの値でラベル付けしたとき、各頂点に接続する辺のラベルの総和がすべて同じにできるとき、そのグラフをマジックと呼ぶ。 反マジッ…

５ 数え上げ 5.1 1-因子の数え上げ 数え上げ問題(counting problem) ある数学的な対象が幾つ存在し得るのかを調べること。 nの階乗(n factorial, n!) 道は向きを無考慮の順列 組み合わせ 錯乱(derangements) 5.2 ケーリーの全域木公式 プリューファーによる…

４ 極値問題 4.1 テュランの定理 極値問題 ある特別な性質を持つ最大または最小のグラフは何かを問う問題のこと。 ここで言う、「最大」とは、通常、与えられた頂点数に対して、もっとも多い辺を有するグラフを指す。 位数(order) グラフGの頂点の個数のこと…

３ 回路とサイクル 3.1 オイラー回路 グラフ・多重グラフ・準回路を対象とする。 準グラフの用語 歩道(walk) 準グラフGの歩道とは、Gの頂点と辺の交互列。頂点も辺も繰り返し登場してよい。 開歩道と閉歩道 歩道の開始頂点と終了頂点が同じ場合を開歩道(open…

２ グラフの彩色(coloring) グラフの彩色には、頂点彩色と辺彩色とがある。 2.1 頂点彩色 頂点彩色 グラフにあって、隣接するどの2頂点も同色にならないように、全頂点に色を対応させることを、頂点の彩色という。 (頂点)彩色数(chromatic number,χ(G)) グラ…

１ グラフ理論の基礎 1.1 グラフと頂点の次数 グラフ(graph,G)の定義 頂点集合(verices, vertex set, V)と辺集合(edges, edge set, E)との「集合の対」である Vは空集合ではなく、Eは空集合であってもよい グラフで表現される「事象」の例 道路地図 分子化学…

遺伝統計学への応用を念頭に駆け足で読んで、メモにする テキスト：Library of Mathematical Science 2 『グラフ理論入門 Peals in Graph Theory』N.ハーツフィールド・G.リンゲル 著 鈴木晋一 訳 サイエンス社 おすすめ度★★★★★ グラフ理論入門 (数理科学ラ…

Planetmathの記事 Wikipediaの記事『測度論』より：『ルベーグ測度： R 上の区間を全て含む完全加法族の上で定義され、μ([0,1]) = 1 を満たす、唯一の完備かつ平行移動不変な測度』

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はじめに ここまでが基本で、ここに出てくる確率密度に関する理論的考察には次に上げるような用語が用いられる これらは「測度論」の範疇である このブログページでは、「どういう意味」という部分に重点を起き、表現の厳密性はある程度犠牲にする 表現の厳…

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Probability(確率) 何かを観測する場合を想定している 観測するとき、標本とその観測値とが得られる 観測値が離散的(サイコロの目が、1,2,3,4,5,6の６通りであるような場合)な場合には、それぞれの観測値(目の数)について、その目が出る確率がある(きちんと…

サンプル値系列が独立で同じ確率分布に従うとき、 『測定値の集合 がn i.i.d.であるとする。(は確率分布に従う、の意)・・・』 などと書く。 ちょっと字面が似ている iff 【接続】 ＝<→if and only if> 【略】 ＝if and only if 〜の時かつその時に限り◆数学…

haplo.statsの利用をHploviewフォーマットのテキストファイルにデータがあるものとして記載してきたが、それをＲのバッチ処理でつなぐための、簡易雛形は、姉妹サイトryamadaのコンピュータ日記で。

参考サイト 尤度と対数尤度分布を用いた３種類の統計量・検定法である、「尤度比検定・Wald検定・スコア検定」を説明したパワーポイントファイル http://www.rs.kagu.tus.ac.jp/hamada/jyugyo.html :東京理科大講義メニュー] の『第10回』http://www.rs.kagu…

データの準備 個人別ジェノタイプデータ・その他の個人別データ・遺伝子多型ラベルデータ テキストファイルからの作成は、haplo.em, haplo.gmlとほぼ同様なので、詳しくはそちらを参照 #genotype情報の取り込み geno<-read.table("genotype.txt",FALSE,"\t")…

haplo.scoreの行うこと ジェノタイプデータよりハプロタイプ推定を行う 推定したハプロタイプとその他の因子(フェノタイプ・ハプロタイプと無関係のジェノタイプなど)との関連をスコア統計量を用いて検定する 「その他の因子」はbinomial, ordinal, quantita…

必須引数は、前項『Ｒのhaplo.statsの使い方(８)』を参照のこと その他の実行条件パラメタ haplo.gml.control関数で定義されるパラメタ haplo.effect:保有ハプロタイプ本数の効果。0はadditive,1はdominant,2はrecessive。デフォルトではadditive haplo.base…

必須引数 データ,mydata(データ型はmodel.matrix:後述) 式(たとえば、y~x1+x2; mydataのカラムにy,x1,x2があり、x1とx2とを独立変数、yを従属変数として解析する場合。ただし、今回のジェノタイプデータの場合には、後述のような方法により、xiに複数の多型…