Projective geometry, toric algebra and tropical computations 代数幾何は連立多項式の零点集合を扱う、求解の話 トーリック幾何・多様体は代数多様体の特別な部分クラスであって、離散データや凸多面体と関係が深い トロピカル幾何は埋め込まれた多様体の…

http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/sympo/100809/pdf/osugi.pdf トーリックイデアルが興味深い対象として挙げられる理由３つ 凸多面体の三角形分割が、トーリックイデアルのイニシャルイデアルと対応する(三角形分割には団代数が付随し、そこにはローラン多…

bookstore.ams.org 目次を眺めるとかなりのことがわかる Chapter 1 Introduction (Discrete Markov Chain) 大事なのは、次の対応を理解すること 確率・統計 代数・幾何 確率分布 点 統計モデル (Semi)Algebraic set 離散指数型分布族 トーリック多様体 Condi…

arxiv.org このペイパーでは Algebraic が：algebras, geometry, combinatorics を指し、それらを使う統計手法を扱う Networksは：３つの例を扱う。Relational models, Causal structure discovery, Phylogenetics Applications として：Statistical achieve…

背景 はっきりとしたことがいえるほどの情報がない状況。そもそも集まらなそうな状況 例を挙げよう 希少な状況・相対的に希少な状況 時間変化がある状況 情報がそのまま当てはまらない状況 情報化：情報は集まる。判断に関してプアな状況 「決断理論」の学際…

2x2表をSingular でやってみよう x+y=p1,z+w=p2,x+z=q1,y+w=q2とする(p1,p2,q1,q2が周辺度数) ring p = 0,(p1,p2,q1,q2),lp; ring x = 0,(x,y,z,w),lp; setring p; map f = x,p1*q1,p1*q2,p2*q1,p2*q2; ideal i0 = 0; setring x; preimage(p,f,i0); これは前…

2アレル多型が２つある。そのアレル頻度をそれぞれp1,p2,q1,q2とする 連鎖平衡の下での４ハプロタイプの頻度をh1,h2,h3,h4とする Singularを使ってやってみる ring p=0,(p1,p2,q1,q2),lp; ring h=0,(h1,h2,h3,h4),lp; setring p; map f = h,p1*q1,p1*q2,p2*q…

こちらから 2アレル多型の２つのアレルの頻度をそれぞれp1,p2とする HWEの下での3ディプロタイプの頻度をg1,g2,g3とする の関係にある g1,g2,g3には制約関数があるが、それを代数アプリケーションSingularで求めてみる ring p = 0,(p1,p2),lp; ring g = 0,(g…

こちらで代数統計をやっている論文を読んでいる マルコフ基底の計算はSingularでやっている(そのインストールなどはこちら) Triangulationの計算はMacaulay2でやっているので、それもインストールしてみる その前にそもそもTriangulationとは 日本語言えば「…

こちらで扱う論文の"Take-home-message"を作るためのメモ 論文 理論説明論文 この論文で学ぶこと 代数統計について その何者か その統計解析における位置づけ こちらを参照 Fitness landscape こちらに掲載 Epistasis 変異組合せと行列・アレイ Genotope:Gen…

こちらでもリンクしたこちらの話しの自分なりのリ・フレーズ イデアルについてはこちらを k次元分割表があって、第i軸のカテゴリ数がで、表全体として個のセルがある log-linear modelでの各セルの頻度は,ただしは第i軸の第カテゴリの頻度で表される ある観…

代数統計でトーリックモデル log-linear modelらしい トーリックをお話し風に：こちら トーリックと分割表：こちら トーリック多様体：関連リンクいろいろ

ソフトウェアのインストールが済んで、簡単なことができるようになったので、環を扱ってみよう > ring myring = 32003,(x,y,z),(dp,C); のように"myring"という名前の環を定義する 以下が定義の３要素 coefficients, names_of_ring_variables,ordering ring …

代数統計はデータの構造(グラフや群環体)に注目してデータを把握しようとします 便利なソフトウェアもあります 多項式、可換環論、計算機代数幾何。代数統計にとても便利だ、というSingularを使ってみる Singularのサイト ダウンロードはこちらのcygwinバー…

代数統計はデータの構造(グラフや群環体)に注目してデータを把握しようとします 便利なソフトウェアもあります 『Algebraic statistics for computational biology』：Part I(基礎)２計算機科学より 目次はこちら 2.5 ソフトウェア 数学ソフト "4TI2" 非負整…

目次はこちら 4.1 ゲノム 4.2 データ 4.3 問題 4.4 生物学の配列の統計モデル 4.5 変異の統計モデル

目次はこちら 代数統計学では『統計モデルは代数多様体』とする 代数多様体(algebraic varieties)とはこちらにあるように "多変数の連立多項式系の解集合として定義される図形" 例：Hardy-Weinberg Equilibriumが作る３角形内の曲線 表現方法２つ (連立)方程…

目次はこちら 離散アルゴリズムは数値アルゴリズムと並び立つもの。数値アルゴリズムは前章のEMもそうだし、固有値分解もそう。離散データには離散アルゴリズム 2.1 Tropical arithmetic と動的計画法 動的計画法はだんだんに必要なものを積み上げて解に到達…

Algebraic Statistics for Computational Biology作者: L. Pachter,B. Sturmfels出版社/メーカー: Cambridge University Press発売日: 2005/08/22メディア: ハードカバー購入: 1人 クリック: 9回この商品を含むブログを見る 目次はこちら いわゆる統計学の考…

Algebraic Statistics for Computational Biology作者: L. Pachter,B. Sturmfels出版社/メーカー: Cambridge University Press発売日: 2005/08/22メディア: ハードカバー購入: 1人 クリック: 9回この商品を含むブログを見る 4塩基ATGCが作る四面体、塩基配列…

明日から神戸でIBC2012が始まります。(こちら) 仲間内からは、多次元分割表の代数統計的取扱いとDNA鑑定に線形代数とその統計量の近似計算法とがテーマとして発表される予定です 特にチャレンジングなのは弱冠二十歳でのオーラルプレゼンテーション(多次元分…

log-linear modelにおける期待値は次のように考える k次元表の各セルは、そのセルが、第1,2,...,k番目の尺度において、それぞれ番目のカテゴリであるというように指定することができる これをと表すことにする 他方、周辺度数制約の複体表現において、あるFa…

「周辺度数」は尺度の組合せごとにあるから、「あるパターンで周辺度数が制約されている」というのは、「制約されている尺度の組合せの集合」として定義される 今、ある尺度の組合せが制約されているとすると、その組合せの部分集合の尺度の組合せも(もれな…

周辺度数は「特定の軸」についての足し算である Rでは、arrayという形式のオブジェクトにapply()関数を使って、特定の軸の組に足し算(sum())を作用させることで得られる k<-3 r<-sample(2:3,k,replace=TRUE) print(r) R<-prod(r) print(R) A<-array(1:R,r) p…

表の次元をとする 第i(i=1,2,...,k)尺度のカテゴリ数をとし、とする は表のセル数である 適当にk次元の表Aを作ってみよう k<-3 r<-sample(2:4,k,replace=TRUE) print(r) R<-prod(r) print(R) A<-array(1:R,r) print(A) > k<-3 > r<-sample(2:4,k,replace=TRU…

以下の日本語の本で言うところの、第４章 マルコフ基底と実験計画法(こちらも参照)、英語の本で言うところの、第１章 Markov Basis(こちらも参照) で扱われている多次元分割表の期待値算出をする グレブナー道場作者: JST CREST 日比チーム出版社/メーカー: …

こちらの整理記事 次元の表がある th()次元のカテゴリ数をとする のセルの総数はである には、複体で表される周辺度数制約がある ここでは(正)単体であり、の頂点はの部分集合である による周辺度数制約とは、が作る、の部分表に相当する周辺度数が与えられ…

Algebraic Statistics 2012 @ Penn State Univ.(こちら)

多次元分割表の尺度別カテゴリ数がであるときの、表のセルの総数はである このような表にの行列を次のように与える 個の尺度の集合のべき集合の個の要素ごとに、それらが作る複合カテゴリ個に対応させた、長さのベクトルが算出されている 元の次元分割表の個…

こちらの書き直し 記載方法 表関係 は、次元分割表の各次元のカテゴリ数の集合である 表のセルの総数は 個の尺度の集合をとする 分割表は次元アレイであるが、すべてのセルをベクトルで表すことにし、観測テーブルのベクトル、その期待値のベクトルを、それ…