ぱらぱら めくる『現代の量子力学 量子情報・量子測定を中心として』

まえがき 第1章 隠れた変数の理論と量子力学 第2章 二準位系の量子力学 第3章 多準位系の量子力学 第4章 合成系の量子状態 第5章 物理量の相関と量子もつれ 第6章 量子操作および時間発展 第7章 量子測定 第8章 一次元空間の粒子の量子力学 第9章 …

ぱらぱら めくる『Projective geometry, toric algebra and tropical computations』のIntroduction

Projective geometry, toric algebra and tropical computations 代数幾何は連立多項式の零点集合を扱う、求解の話 トーリック幾何・多様体は代数多様体の特別な部分クラスであって、離散データや凸多面体と関係が深い トロピカル幾何は埋め込まれた多様体の…

代数幾何と量子計算で素数分解

www.nature.com arxiv.org 具体的な課題として、素数p,qの積がMになるかどうかの判定問題を扱っている 自然数p,qを二進法で表すことで、{0,1}の二値制約のある変数のセットによって、満足すべき式を書き下している その変数セットをとすると、それらに対して…

グレブナー基底で連立多項式を解く、量子計算機でグレブナー基底を探す

https://arxiv.org/pdf/1903.08270.pdf pythonのsympyを使うとグレブナー基底が計算できる sagemath on pythonでもできる from sympy import * x,y,z = symbols('x y z') eqs =[x**2 + y**2 + z**2 - 4, x**2 + 2 * y**2 - 5, x*z-1] result = groebner(eqs,…

指数型分布族・クロネッカー積・トロピカル化で極限、指数型分布族と射影空間、トロピカル多様体・指数和

文献メモ Dimension of Marginals of Kronecker Product Models Geometry of hidden-visible products of exponential families arxiv.org TROPICAL VARIETIES FOR EXPONENTIAL SUMS https://www.math.tamu.edu/~rojas/c.pdf Exponential Varieties https://…

ぱらぱらめくる『トーリックイデアルの20年』

http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/sympo/100809/pdf/osugi.pdf トーリックイデアルが興味深い対象として挙げられる理由3つ 凸多面体の三角形分割が、トーリックイデアルのイニシャルイデアルと対応する(三角形分割には団代数が付随し、そこにはローラン多…

ぱらぱらめくる『Algebraic Statistics, Graduate Studies in Mathematics 194』

bookstore.ams.org 目次を眺めるとかなりのことがわかる Chapter 1 Introduction (Discrete Markov Chain) 大事なのは、次の対応を理解すること 確率・統計 代数・幾何 確率分布 点 統計モデル (Semi)Algebraic set 離散指数型分布族 トーリック多様体 Condi…

ぱらぱらめくる『Algebraic Statistics in Practice: Applications to Networks』

arxiv.org このペイパーでは Algebraic が:algebras, geometry, combinatorics を指し、それらを使う統計手法を扱う Networksは:3つの例を扱う。Relational models, Causal structure discovery, Phylogenetics Applications として:Statistical achieve…

ぱらぱらめくる『量子確率論への招待』

http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/research/file/1996-Nagoya-Forum.pdf 測度論的確率論は 量子論的確率論はC*-確率空間で、Aが可換環なら古典論、Aが非可換環なら量子論 確率分布はモーメント列で(だいたい)決まる 量子確率論ではグラフを考える。グ…

Boundary measurement mapの統計学的意味合い

arxiv.org このペイパーでは、平面有向グラフ(ネットワーク)をPositive Grassmannian上の1点に対応付ける話をしている 平面有向グラフをPlabic graphと呼ばれる(無向で頂点が2タイプのグラフを円板内に配置したもの)に対応付けたり、さらに、Grassmannian …

ニューラルネットワークでのトロピカル幾何

arxiv.org この論文では、ニューラルネットワークでのactivation function をReLUに絞っても、まあ大丈夫、との判断の下、ReLUに絞った上で、ニューラルネットワークの入力から出力への変換がトロピカル幾何・トロピカル・有理関数で表現されることを説明し…

Overleaf用にpubmedからcitation 情報を取り出す

Overleaf qiita.comは、オンライン上でLaTex文書を作るサイト テンプレートもたくさんあるので便利 LaTexなので引用文献も \cite{Yamada2020} と文中に書き込んでおいて、引用文献を書きたい場所に %This is where your bibliography is generated. Make sur…

グラフラプラシアンとPCAと固有値分解

点集合の座標が行列Xとして与えられているとき、そのペアワイズ内積行列は対称行列であり、それを固有値分解し 回転行列Vと非負固有値を対角成分とする対角行列とを使って と分解できる これは、点をVで回転して となるようななる、新しい座標を点に与え、そ…

パラパラめくる『統計学を哲学する』

統計学を哲学する [ 大塚 淳 ]価格: 3520 円楽天で詳細を見る データを取って、手法を適用して、その結果を使う(検定する、推定する、予測する、論文に根拠として書く)とき、統計学・データサイエンスは、何をしてくれているのだろうか、と言うことを、い…

Let’s read the document "sklearn.tree.DecisionTreeClassifier"

scikit-learn.org Click the [https://github.com/scikit-learn/scikit-learn/blob/42aff4e2e/sklearn/tree/_classes.py#L607:title=\[source\]] and check that the information in the website is provided in the source. ソースコードを見てみよう The s…

Decision Tree & Graphviz、pip, conda を使う

Visit this site for the original codes. Start your jupyter notebook ジュピターノートブックを開始する (1) Start your "Anaconda navigator" then select jupyter notebook. アナコンダ・ナビゲータを立ち上げて、そのメニューからジュピターノートブッ…

Add library/package ライブラリ/パッケージの追加 pip, conda

Library > Package > Module Different terms... but, simply speaking, something you can get and use for your study. 名前が色々あるけれど、簡単に言えば、「取ってきて使うもの」 PyPI : Py-thon P-ackage I-ndex pypi.org python's libraries and pac…

Install Anaconda, Anacondaのインストール

Let's use Anaconda。Anacondaを使う www.anaconda.com Why? どうして? (1) It provides basic libraries/packages for data science (numpy, scipy, pandas). データサイエンス用の基本ライブラリ・パッケージが入っているから (numpy, scipy, pandas) num…

numpy.ndarray と Rのapply()

Rの行列で、各行の和を出そうと思ったら M <- matrix(rnorm(100),10,10) apply(M,1,sum) だろう 同じことをPythonでやるのはどうするのかな、と思った Pythonで行列を扱うならnumpyがよいのでそうすることにしたとして 値のセットの和を出すsum()関数を、軸…

RとPythonの両方で使えるplotlyでの3Dスキャタープロットを覚える

Rもpythonもjupyter notebookで文書作成できる 3次元プロットをしなくてよいのなら、Rでは普通の二次元プロッティング関数を使えばよいし、Pythonではmatplotlibを使えばよい 3次元プロットを描いてぐりぐり動かすとなると、Rではplot3dを使い、pythonでは…

ぱらぱらめくる『Nature Reviews Genetics』2020

1細胞データに付加価値(採取場所情報、細胞間関係情報、細胞集合としての分布取得、など)を付ける話が目立つようです。 12月号 Genotype–Tissue Expression (GTEx) 最新の成果についてのコメント。GTExのポータルで検索可能 "The data set of 838 donors an…

離散値の出現順序の独立性を検定する

(非負)整数列(ポアソン乱数、負の二項分布乱数など)が生成されたとする。一見、出現する値はバラバラに見えるが、本当にバラバラなのかについて考えたい これは疑似乱数列のランダム性の評価として、様々な方法が提唱されている(たとえばこちら)問題だが、一…

STRINGのinteraction confidence score

STRINGと言うタンパク-タンパクネットワークデータベース・ツールがある(こちら) タンパク-タンパク間に数値が出てくるのだが、その数値がどう言う由来なのかがわかりにくい こちらのはてなブログの記事 kazumaxneo.hatenablog.com に「STRINGのインタラクシ…

ぱらぱらめくる『熱力学の数理』

熱力学の数理 [ 新井朝雄 ]価格: 4180 円楽天で詳細を見る 熱力学は温度を持った物理学的系が起こす現象を記載する形式である 統計力学の立場から、多数の要素が取りうる状態の多寡と乱雑度とを使って説明されることもある 本書は、そうではなく、巨視的熱力…

乱数製造器としての確率変数

標準正規分布に従う乱数を作ってくれる製造器を標準正規分布確率変数と呼ぶ(と呼ぼう) このように、問いかければ、何かを返してくれるもの、返してくれる何かが問いかけのたびに変わるもの、ただし、そこにはルールがある、そんなものが確率変数(としよう…

エッセンス:量子確率論

こちらで「量子確率論とその応用」をぱらぱらめくった 文書を抜き書きしただけで、特に数式についてはあえて端折った この記事では、数式関連の抜き書きをする 直交多項式は以下のような漸化式で表される ここで、がヤコビ系数列 ヒルベルト空間の正規直交基…

ぱらぱらめくる『量子確率論とその応用』 再び

このPDF『量子確率論とその応用』は、1年ほど前に、読みかじったのだが、消化不良だった。 再読を試みる異にする いつものごとく、自分の興味・目的に引きつけて読む事になるが、1年前と今とで、何が違うかというと、行列の集合を比較することへの興味が強…

ランダム行列とその応用

参考文献

推定。パラとノンパラ

混交正規分布が背景にあるとする パラメトリックに、単純な正規分布を仮定して、推定すると、サンプル数を増やしても、推定結果は1峰性の正規分布であり、背景分布の平均(期待値)と分散は正確になるが、混合正規分布の特徴である複数峰は決して推定されな…

モザイク・キメラ・混合試料のための二項分布Rコード

シークエンサーを使ったSNPタイピングをDNA鑑定に用いるとき、単純なホモ・ヘテロ接合体の分離だけでなく、モザイク・キメラ体個人のそれをする必要に迫られることになる さらに、この課題は混合試料の解析・解釈とも関係する それを考えるためのスラ…