多次元
こちらで曲線を「座標系の点のつらなり」とみることと「曲線が置かれた座標系を考えずに曲線だけ」を相手にすることとに関するメモを書いた 曲線を微分方程式の解とみなせば、「座標系を用いない常微分方程式」とはどういう風に扱えるのか、という話になる C…
こちらの記事とそれに至る１か月ほどの記事群で、しばらく、曲線や曲面と言った、「幾何」的な扱いをいじってみた さて、それを「観測データの解釈」に持ってくるとはどういうことか、を考えることにする 曲線を考えるためには「微分可能」な「つながったも…
記述統計量の系統 モーメント→〇、ただし、クラスタリング的発想はできない クオンタイル→× or △ 最頻値・微分→〇。本命 多様体次元 ０次元 １次元 ２次元 ...n-1次元 これらをk次元球とする…か 問題は、「最頻値」や「微分」等をどうやって「集約」するか→…
データは１次元空間にある複数の０次元多様体の２次元座標情報 背景にあると思っている、そして思い描きたいのは、２次元空間の点に(０以上の正の)値を与えて定まるもので、それは３次元空間に曲面として描かれる２次元多様体 この２次元多様体には、(比較的…
こちらで多次元視覚ということをやっている そんな考え方で記述統計について考え直してみる 一次元空間上に複数(n個)のレコードがあって、分布を考えているとする １つのスカラー値で分布について情報を取るとする 代表値(平均値・中央値・最頻値など)(関連…
CategoryVector<-function (nc = 3){ df <- nc - 1 d <- df + 1 diagval <- 1:d diagval <- sqrt((df + 1)/df) * sqrt((df - diagval + 1)/(df - diagval + 2)) others <- -diagval/(df - (0:(d - 1))) m <- matrix(rep(others, df + 1), nrow = df + 1, byr…
こちらでROCカーブとsurvival ROCカーブなるものを勉強した ROCカーブってなんだっけ？ ２つの群があって、それぞれのサンプルがスカラー量を持っているときに、閾値を動かしてやって、その閾値の大小の割合を２つのそれぞれの群について算出する。閾値に対…
書きかけ！ まず、1次元空間の分布を考える library(sde) library(ggplot2) Npt<-1000 d <- expression(5) s <- expression(3) X <- data.frame(x=c(sde.sim(X0=0,drift=d,sigma=s,N=Npt-1))) #gp <- ggplot(data=X,aes(x=x)) + geom_bar() # 平均値を縦線で…
LIMITED INFORMATION GOODNESS-OF-FIT TESTING IN MULTIDIMENSIONAL CONTINGENCY TABLES 分割表の場合(こちら) Exact Conditional Tests for Hierarchical Models in Multidimensional Contingency Tables
k個の量的尺度があって、サンプルについてk個の値のセットが観察されているとする サンプルはk次元空間の点に対応させることができる こちらでやっているように、代数統計的に考えると、k個の尺度の２値分割表()は、軸の集合のべき集合に分解して考えること…
こちらで、多変数の相関係数行列を扱っている その延長で三角不等式についてこちらに書いた 今日は、相関係数行列によって、因子のベクトルを書き表すことを考える 相関行列の要素のうち、変化させられる要素の数はなので、本のベクトル(が次元空間に置かれ…
こちらで、多変数の相関係数行列を扱っている 相関係数行列として適当な行列とそうでない行列があるので、「適当な」とはどういうことかを考えてみる 多変数の変数の数がn個のとき、各変数がn次元空間上の単位ベクトルとして表せて、２変数間の相関は２変数…
一般化平均: 最小値: 調和平均: 幾何平均: 算術平均: 二乗平均: 最大値: さらに一般化して一般化f平均 ある事象が確率pでおきるとき、その事象が繰り返し起きる確率は。一般化平均のいくつかの排反事象があるときに同一事象が繰り返し起きるときの確率の部分…
多次元球、N次元球の復習 N次元球とは、N次元(ユークリッド)空間において、ある点からある距離以下の点の集合であり、N次元球の表面は、ある点からある距離の点の集合である。 半径のN次元球の表面積は、 半径のN次元球の体積は、 今、次元と次元,の球を考え…
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