dカテゴリの多項分布のフィッシャー情報量を考える は となる これは、d次元空間にあるd-1次元多様体としての球(ただし、すべての成分が0以上である象限のみ) この球はユークリッド空間にあり、球面上の点には、普通の計量(ユークリッド計量)が入れられる 実…

昨日、方向情報から母分布を、それは方向統計学か、と書いた 多項分布の共役事前分布は正単体(の周と内部)が母分布の台 じゃあ、方向分布のそれは…と考えると、それは球？ 球の中心は全方向の一様分布に対応 球の周は、特定方向のみが起こるデルタ関数的分布…

総数を固定しなくても… メモ は (スターリングの公式)より であって に注意したり、,に注意したりして変形すると この式の移行関係には、対数尤度比がカイ自乗分布に従うという話がある k <- 5 library(MCMCpack) f <- c(rdirichlet(1,runif(k))) N <- 10000…

２項分布の連続化：β分布 多項分布の連続化：ディリクレ分布 確率ベクトル、観測度数, 確率 に制約をつけつつ、確率を最大にするようなが知りたいとする Rのoptim()関数で最適化することにする 少し普通ではない変数の置き方をする 長さのベクトルを考える …

2. 対称群 n次置換群とも 巡回群 互換 偶置換と奇置換 置換がその性質から「偶置換」と「奇置換」とに分かれることは、「多次元空間の回転」で、回転の「へそ」(関連記事、こちら)ができるかどうかに、次元の偶奇が関係することと(おそらく)根が一緒 正単体…

順序のないnカテゴリは、n-1次元空間の正単体(n個の頂点を持つ)に対応付けることができる 順序のないnカテゴリと順序のないmカテゴリに関する検定統計量はnカテゴリの正単体を置いた空間に、mカテゴリの正単体を置けるように空間を拡大したような格好をして…

k+1個の頂点を持つk正単体の１辺の長さをrとし、中心と頂点との距離をxとする 中心と頂点を結ぶ頂点ベクトルを任意に２つとると、そのなす角tについてなので、２つの頂点ベクトルが作る二等辺三角形(底辺が頂点を結ぶ三角形)について、正単体の中心から垂線…

k次元球は、k次元空間にあって、ある点からの距離が等しい点の集まり 距離が１であるような点の集まりはk次元単位球。簡単のために原点を中心とする k次元球面にk+1個の点を取って、k+1個の頂点座標ベクトルのどの２つをとってもその成す角が等しくなるよう…

昨日の続き 昨日の正単体座標系では、重心を中心とする正単体頂点の位置ベクトルを用いて、和の固定された変数のセットを次元空間の点に対応付けた 今日は、周辺度数が固定された２次元分割表(分割表)の個の変数のセットを次元空間に対応付けるような「正単…

『正単体座標系』は、和が一定であるという制約を持つ個の変数のセットに対して、次元空間座標を対応付ける系である 以下、説明 正単体 正単体とは、２次元空間における正三角形を任意の次元に拡張したものである の場合は線分 の場合は正三角形 の場合は正…

こちらで、多次元の無限空間を有限な角張った空間に納めることについて書いた それは、そもそも、「この世の偏微分方程式」が動く世界をそのような空間にしたかったから(昨日の記事がその関係) このことを復習する n個の変数がを満足する(保存則) n個の変数…