一次線形回帰はからの正規乱雑項で観測データを説明しようとしたときにa,bの最尤推定をすることであり、そのモデルの当てはまりのよさを、a=0という帰無仮説条件に照らして、検定することがよくあるし、aの推定値の信頼区間を考えるときも、a=0が信頼区間に…

じゃあ、「ウィーナー過程」であることがわかっているけれど、その時刻t-sの差が分散を１を作るというそのt-sの差の大きさがわからないときにはどうしたらよいか 尤度を計算して最尤推定をすればよい # 適当に時刻を作る t <- sort(runif(100)) # 時刻の差 d…

１次元空間をウィーナー過程で進んでいるとする。任意の２時刻s tをとると、位置座標の差は平均0、分散t-sの正規分布に従うのがウィーナー過程 今、２時刻s,tでXs,Xtに観測されたとすれば、ある時刻u (s正規分布が、Xu-Xsとなる確率である)であって、かつ、(…

累積分布の比較には特徴がある スタートは0でゴールは1。必ず そのため、二つの累積分布の差を見るとき、スタートが0でゴールも0になる 経験分布２つ(もしくは経験分布と理論分布との２つ)の差を取ると、「0で始まって0で終わる」 横軸は「0で始まって1で終…

前の記事では、正規分布と指数分布との混合の場合をやった x.norm(n) x.exp(n) の混成だった。ソートしてプロットすれば、完全になめらかとは言わないが、一峰性 そこで、二峰性にしてみよう x.norm(n,-10) x.exp(n) の混成に。図にすれば、こう いわゆる密…

まず、Rのks.test()関数の中身をぱくって、２標本の場合のks.test()統計量の算出のところだけを抜き出した関数を作っておこう my.ks.stat <- function(x,y,type=c("less","greater","two.sided")){ n.x <- length(x) n.y <- length(y) w <- c(x, y) z <- cum…