まさにタイトル『四元数と八元数』という本。まだ斜めにしか眺めていないけれど、おおまかなところをつかんでから、これらの『数』のつむぐ世界を垣間見るのによい本に見える。 四元数と八元数―幾何、算術、そして対称性 作者: J.H.コンウェイ, D.A.スミス, …

『格子』についてのwikipediaの記事はこちら。各座標の値を整数値として持つ点のうち、隣接する点を結んだものを幾何学上の格子という。 先日、SNPのペアワイズハプロタイプ頻度の分布を正四面体上の点として表現することについて書いた(記事こちら)。 ペア…

先日、正四面体の３次元座標を参照するサイトをメモした(記事はこちら)。ここで紹介されている正四面体の３次元座標は、１辺の長さが２の正四面体である。今、大きさの異なる２つの正四面体の頂点座標を示す。 １つは、１辺の長さが１のそれ。もう一つは、合…

昨日の記事で、SNP(２カテゴリカルデータ)の場合、個のマーカーがあるとき、そのすべての独立性を考慮するために必要な変数の数はであることを記した。 また、個の２カテゴリカルデータの独立性を考えるにあたり、個すべての独立性を説明するために必要な変…

SNP(２カテゴリカルデータ)の場合、個のマーカーがあるとき、そのすべての独立性を考慮するために必要な変数の数はである。一方、個のマーカーを考えるとき、個のマーカーの組合せは通りあるが、通りのマーカー組合せの独立性を説明するために必要な変数の数…

サイト

四元数は４つの実数の組である。実部と虚部に分けられ、実部は１つの数、虚部は３つの数を持つ。 三次元回転計算にクオータニオンを用いるときには、虚部の３つの数が、三次元空間内ベクトルを表現し、実部がそのベクトルの周りの回転の大きさ(角度)を表す。…

集合とその補集合とか、それに伴う包除原理などを考えていると、複素数だな、と思うけれども、カテゴリカルデータのカテゴリ数は２とは限らないわけで、昨日の記事の二値論理から多値論理への拡張があったように、実部と虚部の２部からなる単純な構造ではな…

３値論理演算の簡単なブログサイト 多値論理演算についての記事 量子力学における、３値論理の導入についての記事 ２値モデル・３値モデルから、データベーススキーマへと続く話しの記事

集合において,との関係を包除原理では、プラスとマイナスで扱っていた SNPのアレル頻度を方や,方やとする代わりに、,としてみる。 k個のSNPがあり、それらが独立であるとき、k個のSNPが作るハプロタイプ頻度はで表される(ただし、はハプロタイプを構成する個…

こんな文書が目についた。 『「間違いだらけのデータアクセス」から脱却するために』(こちら) …SQL文は純然たる数学の集合論として考えられたものであるから…

べき集合 k個の要素を持つ集合のべき集合はある。 べき集合の要素(それぞれが部分集合)が半順序の性質を持ち、その中でも特別の性質を持つ束であることは、この記事(順序集合と束)とこの記事(部分集合の束のグラフ表現)で書いた。 部分集合の関係がグラフに…

包除原理 Wikipediaの記事はこちら 全体集合がある。 はもしくはに２分されるとする。 同様に、はもしくはに２分されるとする。 このようなときはに４分される。 包除の原理はであると言っている。 式変形により さらに、を入れ替えることにより ２分要素をk…

SNPはカテゴリカルデータ 大多数のSNPは２アレルであるので、カテゴリ数２のカテゴリカルデータとしてとらえることができる。 集団でのアレル頻度がpと1-pとであるようなSNP(A,a)で、アレル(A,a)を観測するという事象の確率はである。 SNPが作るハプロタイプ…