こちらのシリーズの補助メモ ある関数があって、その関数はa個の引数をとり、b個のスカラー値からなる値の組を返すとする 線形的な量は、スカラー、ベクトル、行列、それらを一般化したテンソル(Rではアレイ)(こちら) 何かを量的に評価したいときには、b=1個…

こちらの続き 「Aである」という情報は「A'ではない」という情報を含むことがある 「Xの色が赤である」という情報は「Xの色は青ではなかった」という情報を含んでいる 診察における、症状・兆候の取得と記載においては、「主訴」→「主訴についての臨床行為を…

こちらの続き 今、あるpが与えられたときに、Qの要素q1,...,qnのそれぞれに対して、値が算出できるとする これまでの考え方から言えば、pはある症候であって、Qは診断名の集合、qiは個々の診断名であり、p、Qはグラフ状の知識体系として表現してあり、値はこ…

こちらの続き 言語情報ではない、画像で入力して、画像のまま記憶する知識もあるだろうという話になった たとえば解剖 Rではテキストマイニングのパッケージtmの中にある関数readPDF()を使うと、pdfファイルを読み込んでその文字情報とメタ情報を取り出すも…

前の記事に「知識」のグラフ上での表現形に制約を与えてみた 出来る限り、すべての知識をこれに合わせてみる 「身体は、頭部、頸部、胸部、腹部、骨盤部、四肢に分けられる」 身体と、{頭部、頸部、胸部、腹部、骨盤部、四肢}とに分離できて、身体と各部とは…

こちらの話題 昨日の続き 学習を「用語」と「知識」に分けて考えている 「知識」は「用語」で説明されるから 「用語」をグラフのノードで表すとする 「知識」はグラフ上の何かしらである。グラフ上の何かしら、というのはどんなものがある？ 第１段階 ノード…

昨日の続き 昨日は、亜集合を要素とする集合が２つあったときに、その包含関係を測る話だった 今日は、亜集合の要素がグラフ上のノードにあるとして、包含関係(０，１の関係)から量的な関係に広げる話 以下で定める「距離」の定め方はあくまでも一つのやり方…

症候と診断とをグラフで整理している(こちら) また、こちらからの続きでもある この記事の話は集合で判断をする話。それに関連する話としてはAssociation rule learningがある(Wiki記事、ryamadaブログ記事)。Association rule learningならはRのパッケージa…

これをやろう、と思っているときは、別のことが捗るものだ。試験前に部屋がきれいになるとか、事務文書の締め切り前に論文が進む、とか 限度内ならば、非本業を積極的に抱えるべき、ということですが。 集合のパッケージをぱらぱらめくる(package "sets" :Ｐ…

要素数kの集合のべき集合は空集合を含めての部分集合からなり、それらの包含関係は、半順序になる。 半順序の関係をグラフに表すときにハッセ図を用いることがあるが、それを、Ｒで描いてみよう。 powerSetHasse<-function(k=4){ lev<-k+1 numelem<-rep(0,le…

集合において,との関係を包除原理では、プラスとマイナスで扱っていた SNPのアレル頻度を方や,方やとする代わりに、,としてみる。 k個のSNPがあり、それらが独立であるとき、k個のSNPが作るハプロタイプ頻度はで表される(ただし、はハプロタイプを構成する個…

こんな文書が目についた。 『「間違いだらけのデータアクセス」から脱却するために』(こちら) …SQL文は純然たる数学の集合論として考えられたものであるから…

を係数とする包除の原理。どうしてなんだろう。もちろん、そうだからそうなのだけれども、集合は２進法的な構造だからなんだろうか、とか、そういう意味で、どうしてなんだろう、と思う。

要素数n個の集合がある。その部分集合はあることは、昨日の記事の通り。今、さらに、要素数k個の部分集合を２、３、…、k群に分割することを考える。 要素数２の場合には、２群に分ける場合のみがあって、それは{(1),(2)}の１通り 要素数３の場合には、２群に…

集合の部分集合はべき集合として、相互に要素の持ち合い関係を有する。要素数nの集合のべき集合(部分集合の集合)はもとの集合そのものと空集合とを併せて、個。これらの関係は束になっており、そのグラフ表現はこの通り(要素数６の場合)。 束については、駆…

本駆け足シリーズの全体の目次はこちら 集合と命題は同じ性質を持つ。同じ法則を満たす。この法則を代数としたものがブール代数 boolean algebra という。 ブール代数は分配かつ相補的な束 ブール代数の基本性質 交換律 分配律 同一律(零元 0 と単位元 1 の…

本駆け足シリーズの全体の目次はこちら 第９章にて形式言語を扱った。文 statement は文字を連ねて書かれる。 文には基本的性質である真か偽か true or false があり、これを真理値 truth value という。 文は、真偽値を持つ副文 substatements を、結合子と…

本駆け足シリーズの全体の目次はこちら 順序とは 順序 order は、普通の順序 usual order が備えた特徴を抽象化したものである 順序がある関係というのは、ある２つの要素があって、それらの間に上下関係が定まっていることを言う。これは次のようにまとめら…

本駆け足シリーズの全体の目次はこちら 代数・演算については、第４章 ベクトルと行列の項で関連事項としてテンソルに触れたときにも述べたが、『演算規則について一貫性のあるもの』が代数系である。『演算』とは、引数をとって返り値を戻す作業。 n-項演算…

本駆け足シリーズの全体の目次はこちら 階乗 n!、２項係数 binomial coefficient、順列 premutation、r-順列 r-permutation(permutation of the n objects taken r at a time)、重複順列、組み合わせ combination、r-組み合わせ r-combination、順序分割 ord…

本駆け足シリーズの全体の目次はこちら 用語 有向グラフ directed graph (digraph)、弧 arc、始点 initial point、終点 terminal point、ループ loop、多重弧 parallel arc、出次数 outdegree、入次数 indegree、閉じた歩道 closed walk、全域歩道 spanning …

本駆け足シリーズの全体の目次はこちら グラフ理論の駆け足については、別の教科書で書いてある(記事はこちら)ので、今回のシリーズでは、(第５章に同じく)プログラミングにつながる部分のみを中心にしたい 平面的グラフ(辺が交叉しないように平面的に描ける…

本駆け足シリーズの全体の目次はこちら グラフ理論の駆け足については、別の教科書で書いてある(記事はこちら)ので、今回のシリーズでは、プログラミングにつながる部分のみを中心にしたい グラフの基本用語 点 vertex、辺 edge、隣接する adjacent、多重グ…

本駆け足シリーズの全体の目次はこちら ベクトル vector と行列 matrix と集合 set データは添数付き集合の型に並べて扱われることが多い。添数付きデータ型は配列と呼ばれたり、１次元の配列と２次元、またはそれ以上の配列を区別して、ベクトル(１次元)、…

本駆け足シリーズの全体の目次はこちら 関数 function 写像 mapping・変換 transform、とも。集合Aと集合Bとがあって、Aの各要素にBの唯一の要素を割り当てるときに、その割り当て全体を、AからBへの関数と呼ぶ。集合Aは定義域 domain, Bは値域 codomainと呼…

本駆け足シリーズの全体の目次はこちら 関係 relation 集合の要素は順序関係なし。関係を扱う第２章では順序対 ordered pairs (a,b) を扱う。aは第１成分、bは第２成分 直積集合 product, cartesian product 集合Aと集合Bの要素が作るすべての順序対の集合を…

本駆け足シリーズの全体の目次はこちら 集合 set、要素 element、外延 extention、抽象 abstraction、空集合 empty set、AはBに含まれる(A is contaitned by B)()、BはAを含む(B contains A)()、真部分集合 proper subset () 集合演算 和 union、共通部分 in…

師玉康成先生のサイト「集合の基礎的性質」はこちら