進化戦略(Evolution Strategy) n次元実数空間において非線形最適化問題を解くことを目的に開発されたアルゴリズム。正規分布に従った摂動を加える(変異に相当)。組み換え演算の組み込みも可能。個体の進化を想定している。適応度を指標に確定的に次世代個体…

教科書は『遺伝アルゴリズムと最適化 システム制御情報ライブラリー 17』システム制御情報学会編 三宮信夫・喜多 一・玉置 久・岩本貴司 朝倉書店 おすすめ度★★★☆☆ 遺伝アルゴリズムと最適化 作者: 三宮信夫, 玉置久, 喜多一, 岩本貴司, システム制御情報学…

内容 並列化 ハイブリッド化 可変長染色体 ニッチ(一定環境における生態系(複数種の混在定常状態)モデル 多目的最適化 免疫システムモデル 並列化 単純並列アプローチとして、個体ごとの処理である発生個体の適応度評価と、それらをあわせて世代単位で処理す…

この記事の末尾

GA 基本 決定変数と制約条件の決定(解空間の設定 目的関数の設定 決定変数の遺伝子的表現(エンコーディング) 遺伝子型から表現型への置換規則の設定(デコーディング) 表現型の適応度の設定(適応度は目的変数の関数として定められる) 遺伝演算子(個体数・世代…

最適化問題とGA 決定変数があり、それらが分布しうる範囲は基本空間のうちの部分空間についてなる制約条件を満たすときに、目的関数を最小にするようなを求めることを最適化と呼び、その解を最適解と呼ぶ。最適化には、GA以外にもさまざまな手法があるが、そ…

進化型計算の系譜。遺伝アルゴリズム(Genetic Algorithm)、進化プログラミング(Evolutionary Programming)、進化戦略(Evolution Strategy)と個別の呼び名と個別の由来を持つものが、進化型計算(Evolutionary Computation)として統一的に称される。遺伝アルゴ…

アルゴリズム的内容 スキーマ解析 最適解の発見確率 適応度関数の自己相関(適応度関数の最適解付近での様相と最適解探索) 集団遺伝学的内容 有限個体数がもたらす遺伝的浮動 スキーマ解析 個体を発生させて進化させていくと、個体が共有する特徴に着目すると…

第30講 平均ベクトルと分散共分散行列 統計学では多変量を扱い、それぞれの期待値やそれらが作る分散・共分散を扱い、それらをベクトル表現・行列表現することが便利である。この章では、統計多変量をベクトルでそれらが作る組み合わせ(「共」)を行列で表す…

第28講 重積分 第29講 重積分での変数変換 最尤推定における微分の役割が多変数にしたときの偏微分の役割であることを、第25 26 27講で見たが、確率密度関数の面積を求める作業(＝積分)が多変数化して重積分となり、面積が体積(３次元の場合。４次元以上の場…

第27講 ベクトル微分と条件付き極値問題 ベクトル微分 偏微分は多変数にて個別に偏微分をし、また高次の偏微分は変数の順列・組み合わせで偏微分をする。その表記は煩雑になるが、多変数をベクトルとして、また、多変数の組み合わせを行列にて表現することで…

第25講 偏微分と微分 第26講 テイラーの公式と極値問題 微分は１変数において定義されている。偏微分はその多変数への拡張である。１変数における「意味」を「２次元空間上への関数のプロットとその傾きと面積」とすれば、『n多変数への拡張』とは「n+1次元…

なお、この記事は、『統計学のための数学入門30講』シリーズ 科学のことばとしての数学 永田 靖 著 朝倉書店を教科書とし、遺伝統計学を学ぶための基礎を確認するためのものです。３日間の記事。全体の目次はこちら

ガンマ関数とベータ関数は、一見、積分記号と指数関数をひねくって結合したように見えるが、特徴的な性質を持ち、しかもその性質ゆえに、統計学の検定に重要なガンマ分布・カイ自乗分布・ベータ分布・F分布と密接に関係している点で、１講をあてるに足る関数…

第３講 順列・組合せと二項定理・多項定理 順列 組み合わせ ２項分布 とし、××である確率がとするとn個のうちk個が××である確率はと表される。今、xについて0からkまですべてを足し合わせるととなり、これも総和が１の確率分布であり、このような分布を２項…

第８講 不定積分 第９講 定積分 第10講 定積分の計算 第11講 ガンマ関数とベータ関数 第12講 数値積分 第13講 広義積分 積分の公式のてふ表記 確率変数と確率密度関数と積分 確率変数とは、確率的に決まる値をとる変数のことである。確率変数のうち、連続的…

第７講 関数の展開 テイラー展開は無限回数微分可能な関数を用いて、非多項式を多項式に書き換えることである 漸近展開は、複雑な関数を性質のわかっている簡単な関数の有限個の定数倍の和に近似する手法で、テイラー展開できない微分不可能(な領域を含む)関…

第２講 和と積 和(sum)、 等差数列の和 等比数列の和 その無限和、ただし、公比。 幾何分布：成功する確率、失敗する確率のとき、回目に初めて成功する（回続けて失敗する）確率は。今、が0の場合、1の場合、2の場合、・・・の場合を数え上げると、である。…

第１講 基礎事項とア・ラ・カルト 二次方程式の解 の解。 は判別式。二次方程式が実数解を持つか虚数解を持つかを判別する式 そのテキスト表記 [tex:ax^2+bx+c=0] [tex:\Large x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}] [tex:D=b^2-4ac] 平方完成 二次式を「なんと…

第５講 微分 第６講 関数の極値 なめらかな関数の傾き は傾きゼロの位置→極大・極小点 確率密度関数は、関数によって囲まれる面積(積分値)が１である関数であり、その最大値を与える点が最尤推定量となる。したがって、確率密度関数の最大値を与える点か、そ…

第４講 極限 関数ははにてある値に収束する、もしくは、に発散するとき、次のように書く ポアソン分布は２項分布の生起確率Pをゼロに限りなく近づけたものに相当している ２項分布は、ある事象が起きる確率Pと起きない確率1-Pであるときに、総計N回の観測で…

なお、この記事は、『統計学のための数学入門30講』シリーズ 科学のことばとしての数学 永田 靖 著 朝倉書店を教科書とし、遺伝統計学を学ぶための基礎を確認するためのものです。全体の目次はこちら

Rを用いてメタアナリシスをしてみよう。Rのバージョンは少し古いが・・・ 実行手順マニュアルは理研 遺伝子多型研究センター関節リウマチチームのホームページのこちら RのWikiにもリンクを張ろうと思ったら、すでにどなたかによってリンクが張られていまし…

負の２項分布 は自然数n,kについて定義されているが、今、n,kのうち、nを有理数aとしてやっても、式は成り立つ。これをと表記する。[a=-n]ただし、nは自然数としたとき、『負の２項分布』と呼ばれる。テイラー展開を用いることで、『n回成功するまでにk回の…

ポアソン分布は２項分布の生起確率Pをゼロに限りなく近づけたものに相当している ２項分布は、ある事象が起きる確率Pと起きない確率1-Pであるときに、総計N回の観測で、k回起きる確率を与える分布である この式では、N回試行してk回起きる確率が求められてい…

今、２種類のものがあり、併せてN個である。M個と(N-M)個に分かれているとする。今、Nの値もMの値も不明だとする。このN個から、n個を取り出してやったら、２種類はn1個とn2個であることがわかるだろう。これを繰り返すことによって、の値の推定が可能で、実…

二項分布は多項分布の項の数が２の場合 ある事象が併せてN回起きるとする。そのN回は、D1かD2かD3か…Dkか(k項分布)となり、それ以外の場合がないとする。このようなとき、このN1,N2,…Nkのとるパターンのすべてについて、D1がN1回、D2がN2回･･･DkがNk回起きる…

成功する確率がPの事象がある。初めて成功するのがk回目とすると、k-1回は連続して失敗していることになる。今、初めて成功する前に起きる連続失敗の回数がxである確率をとすると、xはであり、このについてを足し合わせると、１になる。このような分布を幾何…

記述統計学において、データ特性を要約統計量で表示することがある。数式で記述可能な以下の分布は、要約統計量において特徴的な分布である また、モンテカルロ・シミュレーションにおいて乱数変数を発生させるときには、その変数の生物学的特性に基づいて適…

目次 第１部 基礎と１変数関数の微積分 第１講 基礎事項とア・ラ・カルト 第２講 和と積 第３講 順列・組合せと2項定理・多項定理 第４講 極限 第５講 微分 第６講 関数の極値 第７講 関数の展開 第８講 不定積分 第９講 定積分 第10講 定積分の計算 第11講 …