境界条件のある場合の微分方程式の解法→こちら 行列の形にも注意しよう 対角成分と、その対角線の一つ上と一つ下にしか成分がない行列を対象にしている このような行列は「三重対角行列」と言う→こちらを参照 三重対角行列でしかも対称行列な場合は、スツル…

微分行列が以下のようになった 実際、これは行列である 現実的には、逆イベントがかなりの確率で起きるなら、vには現実的な上限があるだろうし vが、「複数個所に起きうる」イベントで、「起きた箇所数」を数えているとしたら、vには真の上限がある その場合…

について、以下が成り立っている 初期値を考える のとき、得点が必ず0であるとして、その後の得点の推移が問題になっているから 初期値はである この連立微分方程式は という形に書ける、ただし

「修理は故障があるときにしかできない」という条件を加えよう 言い換えると「v=0のときには、修理イベントが(仮に)起きても、得点はマイナスにならない」となる 「vは0以上の値しかとらない」とも言える 前の記事の進め方を踏まえれば、得点が-1,0,1点、変…

さて、ポアッソン過程のイベントが起きつつ、修理する系を考えたい 「修理」は「故障」が無いとできないのだが、そのような条件を考えるのは後回しにして、次のように簡単に考える ポアッソンにイベントが起きる。起きたら、得点を１点増やす ポアッソンに逆…

ポアッソン過程では、ある単位時間に、あるイベントが起きる確率は一定であるが、いつ、それが起きるのかは予測ができないし、いつも、同じ程度にイベントが起きやすい このようなポアッソン過程のイベントが、実際、ある単位時間内に0,1,2,...回起きる確率…

１ イベントが起きては修理する系 ２ ポアッソン過程 ３ 行きつ戻りつのポアッソン過程〜酔歩 ４ 壁がある ５ 連立微分方程式と初期値問題 ６ 指数行列による初期値問題の解 ７ 「修理あり故障累積回数確率」の実例 ８ 「イベント・修理曲面」上に描く曲線 …

定常状態になっているとして、どういう分布になっているかを考えてみる 状態はのように、片方が閉じた離散的１次元空間 そこに微分係数行列が 定常状態においては、状態に関してとなる。 これを解いていく ... 第１式から、 第２式をから、 ここから、が、こ…

前の記事で引用した近似法にもあるように、テイラー展開をする、という手もあるが…

故障がおきては修理する、そんなシステムを考える たとえば、DNAに傷が入ってはそれを修理するような場合を想定している ぽつぽつと起きるイベントがあって、それを起きる端から修理するような状況を想定している そうは言っても、イベントが起きすぎたり、…

イベントと修理が確率的に起きているとき、累積してフェノタイプに影響を与える確率が３次元空間中の曲面で表された ここで、イベント生起確率・修理確率に濃度依存的に影響を与える物質があり、その濃度-サバイバル関係を調べるということは、その物質が濃…

イベント・逆イベントの起きやすさ・閾値回数をパラメタにして「修理あり故障累積回数確率」がどうなるかをみてみる # 修復ありポアッソン matrixA<-function(p,q,n,open=FALSE){ k<-p h<-q N<-n M<-matrix(0,N,N) M[1,1]<--k M[1,2]<-h M[2,1]<-k M[2,2]<--…

少し具体的にする 今、１００万人の集団があるとする そのうち、半分が一斉にインターベンションを受ける インターベンションを受けた人だけに着目し、イベントが起きたら、「インターベンションの○日後にイベントが起きた」と記録することにする このイベン…

今、多くのサンプルがあって、そのサンプルの一部に、何かしらのインターベンションを適当な日に実施することとする 一方、このサンプルには、偶発的に何かしらのイベントが起きるものとする さて、インターベンションとイベントとの間隔はどのような分布に…