ベルヌーイ乱数から平均と分散を推定することと、ベルヌーイ乱数からベルヌーイ分布のパラメタを(最尤)推定することが違っていたので 正規乱数の場合にはどうなるかを見てみる 正規分布は２変数分布なので、標本から母分布の平均と分散とを推定してやれば、…

前の記事で二項乱数から平均と分散を推定する話を書いた たとえば、ある生起確率pでn=20のサンプリングをしたとすれば p <- pi/4 n <- 20 X <- sample(0:1,n,replace=TRUE,prob=c(1-p,p)) mean(X) var(X) sum((X-mean(X))^2)/n > mean(X) [1] 0.8 > var(X) […

前の記事では母分布が正規分布だった 母分布がベルヌーイ分布のときはどうなるだろうか ベルヌーイ分布の場合には、n数の影響が離散的に大きく効くので、n数を変化させながら、母分布の分散とのずれの平均値・分散、母分布の分散に近いのは２方法(標本分散と…

母分布が平均m、分散s^2の正規分布であるとき、そこからのランダムサンプルn個を取り、母分布のパラメタを推定する m <- pi s2 <- exp(1) n <- 20 n.trial <- 10000 sample.mean <- sample.var <- sample.ub.var <- rep(0,n.trial) for(i in 1:n.trial){ X <…

分散はばらつき：をペア数で割ったもの(の半分の値)が知りたい 有限個の要素のときペア数はなので… X <- c(rnorm(10),runif(10)) var(X) sum((outer(X,X,"-"))^2) sum((outer(X,X,"-"))^2)/(n*(n-1))/2