あらすじ 独立な２確率変数がガンマ分布に従っているとき、その和もガンマ分布に従うこと、また、和の分布のパラメタは元の２変数のパラメタから計算できることを書いた また、２つの一様分布に従う確率変数が相互に非独立であるその関係は千差万別であるが…

２つのp値を併せることと統計量の和を取ること ２つのp値があったときに、それを総合的に評価したいことがある やり方はいろいろあるだろうけれども、わかりやすいのは、２つのp値の積をとること なぜならば、珍しさと珍しさとが観察されたとき、両方の観察…

帰無仮説が成り立つ仮説検定のp値 一様分布。小さいp値も大きいp値も同じくらい頻繁に得られる、同じくらい珍しく得られる p.null <- runif(10000) hist(p.null) p値の独立・非独立と検定統計量の独立・非独立 ２つの検定のp値が独立であるということは、片…

7月14日から7月18日までの記事でばらばらに書いたことを順序立てて書き直すことにする 検定p値と検定統計量 帰無仮説が成り立つ仮説検定のp値 p値の独立・非独立と検定統計量の独立・非独立 独立な確率変数が２つ ２つのp値を併せることと統計量の和を取るこ…

複数のサンプリングをする。 それぞれがある自由度のカイ自乗分布をとる。 カイ自乗値の合計の分布は、自由度の合計を自由度としたカイ自乗分布になる。 幾何学的には、「球」。 N<-100000 R1<-runif(N) R2<-runif(N) D1<-1 D2<-1 Dsum<-D1+D2 C1<-qchisq(1-…

対立仮説があると、それに合致する分割表が作れる。その分割表から算出されるカイ自乗統計量は、非心カイ自乗分布の最も高確率で観測される値である。 他方、非心カイ自乗分布は、自由度と平均-自由度、をパラメタとする分布である。最も高確率で観測される…

Ｒでのプロット d=4 y=20 df=rep(d,y) byb=1 ncp=seq(from=0,to=y,by=byb) cols=c(heat.colors(y+1)[1:y+1] ) lw=4 x=seq(0,y*2,length=700) plot(x,pchisq(q=x,df=df[1],ncp=ncp[1]),type="l",lwd=lw,col=cols[1],xlab="",ylab="",ylim=c(0,1),cex.axis=1.5…

非心カイ自乗分布は、いわゆる「普通のカイ自乗分布」の拡張分布であるので、まずは「普通のカイ自乗分布」についてのおさらい。 「普通のカイ自乗分布」は独立なk個の平均0、分散1の正規分布に従う変数があったときに、その平均からのずれをk次元ユークリッ…

今、カイ自乗値がyのとき、自由度dの棄却検定を行って、タイプ１エラーがaであるとなるとする。 Rの関数を使えば、 a<-pchisq(y,d,lower.tail=FALSE)という関係である。 今、aとdが与えられているときに、yを求める関数もRにはあって、 y<-qchisq(a,d,lower.…