関係するのはこちらの話しやこちらの話し 三角不等式の一般次元版や球面版に関してはこちら ２次元での角度について ２次元平面に原点を中心とする単位円を置き、単位円周上に２点を取る ２点を結ぶ弧の長さは、円の中心と円周上の点を結んでできる２つの半…

この記事の続き。 n等分したいと同時にm等分したい。にしつつ、にするということ。 次元のうち、次元の方でとし、次元の方でにする。次元のうちの、低次元分割にて、「均等割り」が達成されており、両者は相互に独立している。 これらを連結したときに、「均…

for は、n次元格子ベクトルのうちの１つ、の成分しかない。,は、の成分を持つ。したがって、とそれ以外のベクトルとの内積はとなる。今、どちらのベクトルも単位ベクトルであるから、これは、ベクトルのなす角度についてと等しい。n+1本のベクトルは、相互に…

この記事の続き。式を整理する。 , , ただし、とする たしかめエクセル ちょっと書き換えて , さらにjavaで確かめてみよう public static double[][] eqdiv(int n){ double[][] ret = new double[n][n-1]; for(int i=0;i

胞体 ２次元空間(平面)を３等分するには、三菱のマークの仕切りを入れればよい。 この仕切りの向きの３個の単位ベクトルをと表すことにしよう。 定義より、 n次元空間に拡張する n次元空間をn+1等分するようなn+1個の単位ベクトルはと表される。 n次元ユーク…