こちらで曲線を「座標系の点のつらなり」とみることと「曲線が置かれた座標系を考えずに曲線だけ」を相手にすることとに関するメモを書いた 曲線を微分方程式の解とみなせば、「座標系を用いない常微分方程式」とはどういう風に扱えるのか、という話になる C…

こちらの記事とそれに至る１か月ほどの記事群で、しばらく、曲線や曲面と言った、「幾何」的な扱いをいじってみた さて、それを「観測データの解釈」に持ってくるとはどういうことか、を考えることにする 曲線を考えるためには「微分可能」な「つながったも…

これの続き こちらがPDF まだうまく読めるかどうかわからないので、ひとまず登場する用語をメモ 調和解析,フーリエ変換,ウェーブレット変換,推定,James Stein推定,Sparcity,Oracle inequalities,逆問題,時系列解析,Besov space,ウェーブレット縮退 Karhunen-…

Wasserstein metricは分布の差異を表す指標(Wikiの記事) 1st Mallows and Wasserstein distancesとしてEarth Mover's distance(EMD)がある(Wikiの記事) EMDの計算はRでは、emdistパッケージ EMDはTransportation problem(Wiki記事)を解くことで求められると…

Nonuniform Sampling: Theory and Practice (Information Technology: Transmission, Processing and Storage)作者: Farokh Marvasti出版社/メーカー: Springer発売日: 2001/11/30メディア: ハードカバー クリック: 5回この商品を含むブログ (2件) を見る ひ…

研究発表を拝聴しながら考えたこと 生存期間中央値(MST)のこと 生存期間中央値についてはこちら、とか 生存解析をしていて、介入の効果を１つのスカラー量で表すとき、生存時間の中央値を取り出して比較することはよくやられること 指数関数の尾が２つ並んで…

時系列解析をするときの相対値について少し考えてみる 「時点ごと」、「プローブごと」、「検体ごと」に、「発現量」データが得られる。 この「発現量」って何なんでしょう？ 今、「時点間」の比較と「プローブ間」の比較をしたいです。 「複数検体」を用い…

生物の特長の一つは、「小部屋」を作ること 個体は臓器で構成される 臓器は組織で構成される 組織は細胞で構成される 細胞は小器官で構成される ... 個体は集団に属する 集団は大集団に属する 集団は他種集団とともに生態系に属する どこの階層でもよいけれ…

周期的に変動する変数がある この変数が二つの周期変動の和とする こちらで示したように、異なる周期の和をとると、となって、うねる 二つの周期変動の和ということは、それぞれが独立して周期的に動き、「それを合算するステップ」がある、ということ 「う…

書きかけ n<-4 t<-seq(from=0,to=1,length.out=1000)*2*pi*3 nt<-10000 dt<-0.001 p1<-3 p2<-2 a1<-1 a2<-0.4 delta<-runif(1) delta<-1 k<-1 x<-matrix(0,nt,n) X<-x X[,1]<-a1*cos(p1*t)*(a2*cos(p2*(t+delta))+k) X[,2]<-a1*sin(p1*t)*(a2*cos(p2*(t+delt…

時系列データでアトラクタが再構成できるのは、曲線における、Moving frameが時間遅れデータから作られることと、ある意味同じこと こちらの実例 まず、多変量時系列データを作り(こちらのデータ作成法)、そこから、１変量を選んで、sikpT飛ばしのJOk次元時…

時系列データについて、一通り考えたので、そろそろ本を読もう カオス時系列解析の基礎と応用池口 徹,小室 元政,山田 泰司産業図書発売日：2000-11ブクログでレビューを見る»カオスを想定した時系列データの解析方法の背景知識を得るための好著。大切な定理…

状態空間時系列分析入門J.J.F. コマンダー,S.J. クープマンシーエーピー出版発売日：2008-09ブクログでレビューを見る»時系列データの解析について、ゼロからスタートするときによし。簡潔。個人的に求めていた「状態空間」が少し複雑だったので、個人の評価…

この日の続き n次元空間にnp個の半径Rsのn'(n' 空間のすべての点は、この球の重なりあいが作る球面に向かう この球は、回転運動を持ち、その表面と周囲にその回転運動を起こさせる したがって、球の表面でも周囲でも、球が定める空間回転運動をしつつ、「複…

この日の続き n次元空間にnp個の半径Rsの球が相互に重なりあいを持ちながら存在している 空間のすべての点は、この球の重なりあいが作る球面に向かう この球は、回転運動を持ち、その表面と周囲にその回転運動を起こさせる したがって、球の表面でも周囲でも…

変数の数n とする(保存則) (実在則) n-1次元空間 無限な動き 次元な閉じた多様体の等高面を滑る場合と 次元な有限な多様体に収束していく場合とになる 次元な多様体を位相的に同じもので考えるとして、球なら球、トーラスならトーラスとする 次元球面の回転…

昨日の記事で正の変量に「質量保存の法則」が成り立つときの偏微分方程式が定める曲線とその上の運動について書いた(こちら) 今日は、場合分けに対応する偏微分方程式の例を作成してみる ：変量の数、次元 を、単純にするために、と標準化する を領域と呼ぶ…

昨日の記事で多次元空間曲線に関する整理をした(こちら) 今日は、それを「この世」の話に限定することにする 有限空間における連立偏微分方程式とそれが表す曲線とその上の運動 複数の変量の量が作る多次元空間を考える この変量は「実体」のあるものである…

空間 多様体 式があり、 次元多様体がある 個のに対応するの重なり、は(特別な場合を除いて）次元多様体 曲線と曲線上の運動 曲線 上の１次元多様体に向きを付けたものを（向きのある）曲線とする は弧長パラメタを用いてと表される 曲線にはMoving frame(曲…

多変量の時系列データは、多次元空間に曲線を描く 観測データ(が十分に精度がよい、と、とりあえず仮定して)から 速度ベクトルをだし そのあとは、観測各時点における動標構Moving frameベクトルを差分から算出し また、その時点における1〜n-1次曲率を算出…

こちらから 空間中に曲線がある 曲線の上を速さの絶対値を変えながら、点が運動している 曲線上の曲線状な運動 曲線上の点ごとに座標(Moving frame 動標構)をとる(以下のように) 原点を曲線状の点とし 第１軸を速度方向とし 第２軸を加速度方向とし 第３軸を…

こちらから空間と時間 １つの空間軸と１つの時間軸とが作る２次元時空間を考える ２変数あって、x,tとおき、関数を２変数関数とする 今、空間とか時間とかを忘れて、２変数とその関数について考えるとき、xに関する偏微分、tに関する偏微分などが普通に考え…