一昨日,昨日からの続き 資料(Notes on Di erential Geometry and Lie Groups) 1 Introduction to Manifolds and Lie Groups 1.1 指数マップ 指数行列 たとえばskew symmetric matrixの指数行列は回転行列 exp.m <- function(A,n){ # 固有値分解 eigen.out<-e…

親族の基本構造作者: クロード・レヴィ=ストロース,福井和美出版社/メーカー: 青弓社発売日: 2001/01メディア: 単行本購入: 1人 クリック: 17回この商品を含むブログ (20件) を見る この本は大部な本である 親族の構造とそれを群でとらえることについては、…

リー群・リー代数に関する記事から これ以上わかり易い説明はないかもしれないので、書き換えられません、少なくとも今は。 『リー群は様々な現象の対称性を記述するための道具』 『実数や複素数，行列は群の例であって，たとえば，Ｒ^nはベクトルの加法によ…

8. 単純群 リー代数とその表現 リー群は結局、ルート(ルートベクトル)と呼ばれる、基本的なもので構成されていることがわかる ルートに着目すると、リー群は分類できることがわかる その分類には、任意次元で定義できるものとそうでないものがある 9. 後は、…

7. 回転群 回転群は、わかり易い、連続群なので、例として出てくる(物理学で頻用するからでもある) 連続群なので、「ごく微小な変化」が局所変換に対応する 大きな変換(ある角度での回転)を局所での一次微分でとらえることができる

6. 連続群とリー代数 連続パラメタを持つのが連続群 連続群の中でパラメタ変換が解析的関数で表されるのがリー群 リー群の解析を行うのがリー代数 解析的関数なので、連続とか、無限小とかが出てくるし、実数か複素数か、とかが出てくる リー群は色々あって…

5. 有限群の応用 表現を探すこと自体も課題である 基本的な有限群のいくつか アーベル群 巡回群 非可換群 正四面体回転群 誘導表現 部分群の表現から誘導数 点群 有限の大きさの図形や分子を変換によってそれ自身に重ねる操作の作る群のこと 空間の１点を浮…

4. 有限群の表現 群は、構成する元の間の決まり事 決まり事を「言葉」で言い表す代わりに、『数式』(様)の「形」を与える話 群の元を行列で表そう(表すことが『表現』) representation(Wiki(日),Wiki(英)) 「代理」を立てる、という意味合いも強いか… 「見方…

3. 計量ベクトル空間 ユニタリー 計量ベクトル空間で、ベクトルの内積を変えないような変換は「ユニタリー変換」 ベクトルの内積を変えないとは、１つのベクトルの長さが変わらないとともに ２つのベクトルのなす角も変えない ただし、「実ベクトル」的に書…

2. 対称群 n次置換群とも 巡回群 互換 偶置換と奇置換 置換がその性質から「偶置換」と「奇置換」とに分かれることは、「多次元空間の回転」で、回転の「へそ」(関連記事、こちら)ができるかどうかに、次元の偶奇が関係することと(おそらく)根が一緒 正単体…

数学と文化人類学の邂逅(資料１) ムルンギン体系(資料２) 親族の基本構造作者: クロード・レヴィ=ストロース,福井和美出版社/メーカー: 青弓社発売日: 2001/01メディア: 単行本購入: 1人 クリック: 17回この商品を含むブログ (20件) を見る

順序のないnカテゴリは、n-1次元空間の正単体(n個の頂点を持つ)に対応付けることができる 順序のないnカテゴリと順序のないmカテゴリに関する検定統計量はnカテゴリの正単体を置いた空間に、mカテゴリの正単体を置けるように空間を拡大したような格好をして…

1. 群 群の任意の元の順序を交換できるような群が可換群 すべての元が、ある元の操作の繰り返しであるような群が巡回群 すべての元が、そのうちのいくつかの元の積であらわされるとき、その「種」となる元を生成元と呼ぶ はエチレン(Wiki) ２つの炭素の間の…

群と表現 (理工系の基礎数学 9)作者: 吉川圭二出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 1996/10/18メディア: 単行本購入: 2人 クリック: 7回この商品を含むブログ (6件) を見る 序を読む 生物の仕組みを考えるとき、入り組んでいて面倒くさい 入り組んでいることの…

群・環・体入門作者: 新妻弘,木村哲三出版社/メーカー: 共立出版発売日: 1999/02/01メディア: 単行本購入: 5人 クリック: 50回この商品を含むブログ (15件) を見る群と表現 (理工系の基礎数学 9)作者: 吉川圭二出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 1996/10/18…