7 The Planar Shape Space ぱらぱらめくる『Nonparametric Inference on Manifolds: With Applications to Shape Spaces』

ぱらぱらめくるシリーズ形多様体ノンパラメトリック

Direct Similarity Shape Spacesの中での場合平面上の形の解析は形解析の基本であり、需要も多いので、取り立てる二次元平面上の点を複素平面上の点とみなす複素数重心で標準化すると、重心を中心としたk次元複素ベクトルが形に対応するこれを倍すること…

2017-07-27

6　Kendall's (Direct) Similarity Shape Spaces ぱらぱらめくる『Nonparametric Inference on Manifolds: With Applications to Shape Spaces』

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d次元球面上の点集合があったときに、m=2,3次元回転を同一視して、商群を取ったもの : 特殊直交群 (mxm直交行列であって、行列式が +1) m=2,3が大事な例特徴点がm=2次元座標として得られているとする特徴点の数k=30の例まず、m=2次元の両軸について原点中…

2017-07-27

12 Nonparametric Bayes Inference on Manifolds ぱらぱらめくる『Nonparametric Inference on Manifolds: With Applications to Shape Spaces』

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unit sphereとplanar shape space について記述するノンパラなのでDirichlet processを使ったりベイズなので事前分布、尤度、KLdivergenceを使ったりする

2017-07-27

5 Landmark Based Shape Spaces ぱらぱらめくる『Nonparametric Inference on Manifolds: With Applications to Shape Spaces』

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m次元空間(多様体)にk > m 個の点があるとき変換不変量を問題にすることで、k個の点座標の異同を定量して、検定・推定・分類等をする形空間(Shape spaces)の点として形を扱う Kendall's similarity shape spaces (平行移動と回転を無視。スケール変換で標…

2017-07-27

4 Intrinsic Analysis on Manifolds ぱらぱらめくる『Nonparametric Inference on Manifolds: With Applications to Shape Spaces』

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多様体上の距離を測地線に沿ってリーマン計量にのっとって測ることにするのが、すなおな距離のとり方二乗ノルムをコストにしてFrechetを定めるのが基本。それ以外のコストノルム関数も使えるこのようにしたとき、IntrinsicなFrechet mean & dispersionが推…

2017-07-27

3 Extrinsic Analysis on Manifolds ぱらぱらめくる『Nonparametric Inference on Manifolds: With Applications to Shape Spaces』

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多様体を高次元ユークリッド空間に埋め込む多様体上の２点の「二乗距離」を、埋め込んだユークリッド空間でのユークリッド二乗距離にしてしまう、というのがExtrinsicなアプローチの基本式はたくさん出てくるけれど、普通の推定の話高次元ユークリッド空…

2017-07-27

2 Location and Spread on Metric Spaces ぱらぱらめくる『Nonparametric Inference on Manifolds: With Applications to Shape Spaces』

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空間があってそこに確率分布があるとき、その平均(期待値)とばらつきとを扱うのがこの本ある点があったときに、その点と分布に従う点からのコスト(これの定義の仕方が色々ある)の期待値が最小になるとき、それを「平均」とする、これが基本コストとしては…

2017-07-27

1 Examples ぱらぱらめくる『Nonparametric Inference on Manifolds: With Applications to Shape Spaces』

ぱらぱらめくるシリーズ形多様体ノンパラメトリック

円周上の観測点セットから、分布の中心(平均)の点推定・区間推定球面上の観測点セットから、分布の中心(平均)の点推定・区間推定ゴリラの頭蓋形の男女差比較・検定、分類器特徴点の位置の平均を求めるのに、Extrinsicにもできるし、Intrinsicにもできる …

2017-07-27

9 Stiefel manifolds ぱらぱらめくる『Nonparametric Inference on Manifolds: With Applications to Shape Spaces』

ぱらぱらめくるシリーズ形多様体ノンパラメトリック

この章がここに入っているのはなぜなんだろう？？？ (Direct) Similarity Shape Spaces と、その変形であるRelfection Shape Spacesは行列であって、その成分の２乗和が１という制約を基本としているこれに回転同一視をして、商にしたり、線型独立性制約を…

2017-07-27

8 Reflection (Similarity) Shape Spaces ぱらぱらめくる『Nonparametric Inference on Manifolds: With Applications to Shape Spaces』

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m次元k個の座標xを、preshape 上のzに変換し、というの集合をorbitと呼ぶ。ただしは直交変換このときという同相関係にあるただしで、はそのnon-singular な部分これは、のうちのnon-singularな部分(これは回転同一視)であって、さらにReflectionについて…

2017-07-27

ぱらぱらめくる『Nonparametric Inference on Manifolds: With Applications to Shape Spaces』

ぱらぱらめくるシリーズ形多様体ノンパラメトリック

Nonparametric Inference on Manifolds: With Applications to Shape Spaces (Institute of Mathematical Statistics Monographs)作者: Abhishek Bhattacharya,Rabi Bhattacharya出版社/メーカー: Cambridge University Press発売日: 2012/04/05メディア: ハ…

2015-01-04

常微分・偏微分、形、有限次元・無限次元

偏微分方程式常微分方程式次元形

こちらに、トポロジー的に球面であるものに関する資料を置いた雑多な感じがするが、どういうつながりなのかと考える常微分方程式は、ある連続変数tが１個あって、複数の要素X1,X2,...がtの関数になっていて、Xiのtに関する変化(増減)がXi同士、Xiのt微分同…

2013-05-17

ぱらぱらめくる『A Brief Introduction to Statistical Shape Analysis』形の統計解析

R Shapes 形視覚ぱらぱらめくるシリーズ

多次元視覚について書いていて(こちら)、多次元視覚には、「形」の観察と「トモグラム」的観察があることも書いた(こちら) 「形」の観察の統計学は"Statistical shape analysis"(Wiki記事)と言われる分野であるそこでは、形の定義があって(形とは、位置・縮…