7 The Planar Shape Space ぱらぱらめくる『Nonparametric Inference on Manifolds: With Applications to Shape Spaces』

Direct Similarity Shape Spacesの中での場合 平面上の形の解析は形解析の基本であり、需要も多いので、取り立てる 二次元平面上の点を複素平面上の点とみなす 複素数重心で標準化すると、重心を中心としたk次元複素ベクトルが形に対応する これを倍すること…

6 Kendall's (Direct) Similarity Shape Spaces ぱらぱらめくる『Nonparametric Inference on Manifolds: With Applications to Shape Spaces』

d次元球面上の点集合があったときに、m=2,3次元回転を同一視して、商群を取ったもの : 特殊直交群 (mxm直交行列であって、行列式が +1) m=2,3が大事な例 特徴点がm=2次元座標として得られているとする 特徴点の数k=30の例 まず、m=2次元の両軸について原点中…

12 Nonparametric Bayes Inference on Manifolds ぱらぱらめくる『Nonparametric Inference on Manifolds: With Applications to Shape Spaces』

unit sphereとplanar shape space について記述する ノンパラなのでDirichlet processを使ったり ベイズなので事前分布、尤度、KLdivergenceを使ったりする

5 Landmark Based Shape Spaces ぱらぱらめくる『Nonparametric Inference on Manifolds: With Applications to Shape Spaces』

m次元空間(多様体)にk > m 個の点があるとき 変換不変量を問題にすることで、k個の点座標の異同を定量して、検定・推定・分類等をする 形空間(Shape spaces)の点として形を扱う Kendall's similarity shape spaces (平行移動と回転を無視。スケール変換で標…

4 Intrinsic Analysis on Manifolds ぱらぱらめくる『Nonparametric Inference on Manifolds: With Applications to Shape Spaces』

多様体上の距離を測地線に沿ってリーマン計量にのっとって測ることにするのが、すなおな距離のとり方 二乗ノルムをコストにしてFrechetを定めるのが基本。それ以外のコストノルム関数も使える このようにしたとき、IntrinsicなFrechet mean & dispersionが推…

3 Extrinsic Analysis on Manifolds ぱらぱらめくる『Nonparametric Inference on Manifolds: With Applications to Shape Spaces』

多様体を高次元ユークリッド空間に埋め込む 多様体上の2点の「二乗距離」を、埋め込んだユークリッド空間でのユークリッド二乗距離にしてしまう、というのがExtrinsicなアプローチの基本 式はたくさん出てくるけれど、普通の推定の話 高次元ユークリッド空…

2 Location and Spread on Metric Spaces ぱらぱらめくる『Nonparametric Inference on Manifolds: With Applications to Shape Spaces』

空間があってそこに確率分布があるとき、その平均(期待値)とばらつきとを扱うのがこの本 ある点があったときに、その点と分布に従う点からのコスト(これの定義の仕方が色々ある)の期待値が最小になるとき、それを「平均」とする、これが基本 コストとしては…

1 Examples ぱらぱらめくる『Nonparametric Inference on Manifolds: With Applications to Shape Spaces』

円周上の観測点セットから、分布の中心(平均)の点推定・区間推定 球面上の観測点セットから、分布の中心(平均)の点推定・区間推定 ゴリラの頭蓋形の男女差比較・検定、分類器 特徴点の位置の平均を求めるのに、Extrinsicにもできるし、Intrinsicにもできる …

9 Stiefel manifolds ぱらぱらめくる『Nonparametric Inference on Manifolds: With Applications to Shape Spaces』

この章がここに入っているのはなぜなんだろう??? (Direct) Similarity Shape Spaces と、その変形であるRelfection Shape Spacesは行列であって、その成分の2乗和が1という制約を基本としている これに回転同一視をして、商にしたり、線型独立性制約を…

8 Reflection (Similarity) Shape Spaces ぱらぱらめくる『Nonparametric Inference on Manifolds: With Applications to Shape Spaces』

m次元k個の座標xを、preshape 上のzに変換し、というの集合をorbitと呼ぶ。ただしは直交変換 このときという同相関係にある ただしで、はそのnon-singular な部分 これは、のうちのnon-singularな部分(これは回転同一視)であって、さらにReflectionについて…

ぱらぱらめくる『Nonparametric Inference on Manifolds: With Applications to Shape Spaces』

Nonparametric Inference on Manifolds: With Applications to Shape Spaces (Institute of Mathematical Statistics Monographs)作者: Abhishek Bhattacharya,Rabi Bhattacharya出版社/メーカー: Cambridge University Press発売日: 2012/04/05メディア: ハ…

常微分・偏微分、形、有限次元・無限次元

こちらに、トポロジー的に球面であるものに関する資料を置いた 雑多な感じがするが、どういうつながりなのかと考える 常微分方程式は、ある連続変数tが1個あって、複数の要素X1,X2,...がtの関数になっていて、Xiのtに関する変化(増減)がXi同士、Xiのt微分同…

ぱらぱらめくる『A Brief Introduction to Statistical Shape Analysis』形の統計解析

多次元視覚について書いていて(こちら)、多次元視覚には、「形」の観察と「トモグラム」的観察があることも書いた(こちら) 「形」の観察の統計学は"Statistical shape analysis"(Wiki記事)と言われる分野である そこでは、形の定義があって(形とは、位置・縮…