東北地方で大地震がありました。 地震の強さは観測史上最大とのこと。 津波の高さもまれに起きる事象に関すること。 このように分布の裾の極端に大きな値(または極端に小さな値)に関する統計は極値統計。 原子力発電所では、想定外(極値統計で想定した、その…

疾患のモデル化をしている(こちら) 確率過程も別途行っている(こちらとこちら) 以下の本は、確率過程をリスク過程で実施するために利用可能な、利用されている事項が手際よく順を追って紹介されている(ようだ、まだ本を開いてめくっただけなので…)。 確率論…

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単変量極値統計・極値分布推定をするとした場合。。。 evd packageの構成 単変数極値分布の関数 分布関数(一般化、Gumbel型、Frechet型、(逆)Weibull型)、および順序統計量 それらの密度関数、Quantile関数、乱数発生関数 モデルフィッティングのための関数 …

地学者ではないので、この例題の章では、6章までの議論が、実用において、どんな「勢い(当然のこととして)」使われるかの雰囲気をつかむことを目的とする 『観測データの大きいほうからk番目までのPOT(Peak-over-threshold)解析を行いL積率法にて母数推定を…

デルタ法 Jackknife法 Boostrap法

一般化極値分布の確率分布関すF(x)とその確率密度関数f(x) これらのモーメント、および、PWM法・L法などの積率法における理論的モーメント値の算出式・近似方法も導出されている。積率法によりの近似解を求め、さらに、の推定値を算出する 閾値モデル 指数分…

最尤法 積率法 理論的に計算されたモーメント値(平均とか分散とか)と、データから計算されるモーメントを比較して一致をよくする母数を探す 不安定な場合が多いそうだ 式で表された極値分布・パレート分布の(理論的)モーメントはこちらなどで。 PWM法(Probab…

観測データから極値の分布を表す関数を推定することを前提に、以下の論議がなされる 閾値超過分布 ある期間やあるブロックの最大値だけを取り出す極値統計解析の手法は、せっかくのデータを使用しないこととなり、もったいない。そのもったいなさから、ある…

極値分布は、一般化極値分布として式表現することもできるし、それを３つの場合に分けて、Gumbel型、Frechet型、Weibull型として表現することもある。 極値分布を定める母数は３つ。位置母数と尺度母数と形状母数の３つである。形状母数の正負・ゼロの３通り…

極値統計の概説サイトがなかなかみつからなくて困っていた。日英どちらもよいのが見つからなかった。このPDFはよさそうである。

統計学者には２種類。middle manとtail man Fisher & Tippette 極値分布には３種類 (逆)ワイブル分布 グンベル分布 フレッシェ分布 極値分布への吸収と吸引領域 正規分布は極値分布への収束が遅い ほとんどの連続分布は極値分布の吸引領域に属する (逆)ワイ…

導入読み物はこちら ブロック法とPeak-over-threshold法 Generalized Pareto Distribution(MathWorksの記事はこちら) Threshold推定法 Mean Excess Plot Parameter stability plot Rのパッケージはこちら S-plus, R, MATLABなどで使える極値統計解析ソフトに…