2011-01-01から1ヶ月間の記事一覧

メモ

PDFへのリンク(こちら『MULTIVARIATE FOURIER TRANSFORM METHODS OVER SIMPLEX AND SUPER-SIMPLEX DOMAINS』)

次元を下げる

こちらのシミュレーション N変量が2つの保存量を持っている 1つの保存量は もう1つの保存量は1点を周囲にぐるりと回る保存量 1つめの保存量から次元は線形にN-1に減らせる それをやってみるのが以下のソース Nx<-5 Nt<-100 T<-sort(runif(Nt)) X<-matri…

線形な保存量の分の次元を減らす

ロトカ-ヴォルテラの曲率

ロトカ-ヴォルテラの微分方程式を以下のように書こう が固定点になる の場合には、2つの固定点のうち、が回転の中心になる 一般的にとしている 変化のベクトルの長さは 曲線のMoving frameの第一ベクトルは Moving frameの第二ベクトルは 曲率は:内積で こ…

慣性の法則と速度・加速度

こちらから 空間中に曲線がある 曲線の上を速さの絶対値を変えながら、点が運動している 曲線上の曲線状な運動 曲線上の点ごとに座標(Moving frame 動標構)をとる(以下のように) 原点を曲線状の点とし 第1軸を速度方向とし 第2軸を加速度方向とし 第3軸を…

時系列解析覚書

9通りを比べる

R

こちらから 参考はこちら ng<-9 ns<-1000 dataset<-matrix(0,ns,ng) averages<-runif(ng) variances<-runif(ng) for(i in 1:ng){ dataset[,i]<-rnorm(ns,mean=averages[i],sd=sqrt(variances[i])) } summary(dataset) rownames<-c() for(i in 1:ng){ rowname…

図示する

久しぶりにSNPデータのR処理の話し SNPデータからIBD推定としてz0,z1,z2を算出する(こちら)が、この3つの値は足し合わせると1になるので、自由度が2〜2次元平面に描ける。 z0,z1,z2をそれぞれ正三角形の頂点にとって描く # サンプル数 Nsample<-100 # rd…

IBD推定z0,z1,z2を2次元平面に描いたり2SNP-4ハプロタイプ頻度を

固定点

書きかけ 2変量のロトカ=ヴォルテラでは原点以外に1個の固定点があって、軌道はその周囲にぐるりとできる 3変量に拡張(3変量が共通の構成要素で制約し合っている状態)では、構成要素保存が曲面を作り、そこに1つの固定点(原点以外のそれ)があり、そ…

和が保存、積が保存

変数がNx個 ある基本単位があって、それがいくつか集まって、変数X_iの1個ができるとする。そのユニット数をns X_iが反応するときには、ある数単位psで反応する。1個でもよいし複数でもよい。この数は、反応の速さを決めるときに[X_i]^数、とべき乗で効い…

N種のロトカ=ヴォルテラの固定点

保存面の交線

こちらで3種の捕食・被捕食関係を見た そこでの前提は、環境全体で「生物構成要素保存」の法則を成り立たせていた が一定 これは、生物種の数Nについて、N次元空間にある、なる平面上をは動くことを意味する これは種の場合には、平面である 今、以下のよう…

3種のロトカ=ヴォルテラの2つの保存量

数年がかりで

統計遺伝学の基礎と統計遺伝学以外の数理医学生物学への地ならしを数年がかりでやるとしたらどうするだろうか 教科書の選りすぐり。そしてその順序 - 医学科を卒業するときに、数理解析を念頭においた医学生物学を行う素地を作っておくために、計画を立てる…

位置、その微分の速度、その微分の力、についてこちらで書いた 惑星の軌道が楕円(や放物線)を描くのは というように、力の場ができているから この場は原点でゼロで、それ以外では位置座標に比例して大きく、向きは原点方向、そして、すべての軸で係数と等…

ロトカ=ヴォルテラの力の源

IBDをトラッキング

R IBD

添付のような家系図があるとする(第2、第3世代のみが描かれている。以下のソースでは第1世代の両親を加えてある) ここで、22常染色体の交叉組換えをランダムにシミュレーションしてやる 発端者と責任座位を与えたうえで、責任座位に関してIBDにあるかどう…

保存量が浮動する

昨日のこの記事で、定常起動のドリフトのことを書いた 定常起動は「保存量が保存された状態」だから、そのドリフトは「保存量のドリフト」 保存量は正円座標系では半径に相当するからそれをドリフトさせてみる library(rootSolve) t<-seq(from=0,to=1,by=0.0…

軌道のドリフト

安定状態での浮動

こちらで、2次元平面における拡散が、ベクトル場で起きている ここで言うベクトル場では、以下で周回条件が入っている f<-function(x,y,Ox,Oy,phi){ #r<-sqrt((x-Ox)^2+(y-Oy)^2) r<-1/3 th<-atan2(y-Oy,x-Ox) v<-c(-r*sin(th+phi),r*cos(th+phi)) v } for(…

曲線を円の変形と考える

こちらで、2次元正円を2次元周回曲線に対応付ける関数について考えた 対応関数は解けないことも多いので、RのrootSolveパッケージを使うことも書いた ロトカ=ヴォルテラのx,y対称な曲線を描いてみる( うまくいっているように見える(こちらで紹介したロトカ…

2変数周期相表示と円との関係

保存量を持ついろいろなもののやりとり〜さらに一般化

昨日までは捕食・被捕食の関係を見ていた そこでは、ある種はある種に捕食されるという食物連鎖が1本の鎖でそれが和になっているモデルだった 実際の食物連鎖はもっと複雑なネットワーク ネットワークで考えるならば、たとえば、細胞内の遺伝子転写の世界を…

細胞周期やその他いろいろな周期定常状態

一般化しよう

種の捕食・被捕食関係がロトカ=ヴォルテラ。昨日は、2種の捕食・被捕食関係だった N種を考えよう 単純な系として、X1->X2->...->XN->X1という循環型捕食関係とする 考え方は昨日の3種と同じ n<-5 # 種の数 us<-sample(1:10,n) # それぞれの種の単位Pあたり…

N種保存の法則

グリコのように3すくみ

種の捕食・被捕食関係がロトカ=ヴォルテラ。昨日までは、2種の捕食・被捕食関係だった 3種を考えよう 生物は食い、食われて、朽ちて、食われるという循環 循環のための最小数は3なので、3種 肥料も戦略物資化しているという時事記事(こちら)にもある通り…

3種保存の法則

固定点を指定する

こちらの記事で、複数の固定点を持つ、ロトカ=ヴォルテラを描いたが、格子状に固定点を定めていた 実際には、適当な数の固定点の位置を任意に決めたい 今、なる点を固定点にするためには、の両方がにてゼロとなり、それ以外のところではゼロにならないように…