PDFへのリンク(こちら『MULTIVARIATE FOURIER TRANSFORM METHODS OVER SIMPLEX AND SUPER-SIMPLEX DOMAINS』)

こちらのシミュレーション N変量が２つの保存量を持っている １つの保存量は もう１つの保存量は１点を周囲にぐるりと回る保存量 １つめの保存量から次元は線形にN-1に減らせる それをやってみるのが以下のソース Nx<-5 Nt<-100 T<-sort(runif(Nt)) X<-matri…

ロトカ-ヴォルテラの微分方程式を以下のように書こう が固定点になる の場合には、２つの固定点のうち、が回転の中心になる 一般的にとしている 変化のベクトルの長さは 曲線のMoving frameの第一ベクトルは Moving frameの第二ベクトルは 曲率は:内積で こ…

こちらから 空間中に曲線がある 曲線の上を速さの絶対値を変えながら、点が運動している 曲線上の曲線状な運動 曲線上の点ごとに座標(Moving frame 動標構)をとる(以下のように) 原点を曲線状の点とし 第１軸を速度方向とし 第２軸を加速度方向とし 第３軸を…

こちらから 参考はこちら ng<-9 ns<-1000 dataset<-matrix(0,ns,ng) averages<-runif(ng) variances<-runif(ng) for(i in 1:ng){ dataset[,i]<-rnorm(ns,mean=averages[i],sd=sqrt(variances[i])) } summary(dataset) rownames<-c() for(i in 1:ng){ rowname…

久しぶりにSNPデータのR処理の話し SNPデータからIBD推定としてz0,z1,z2を算出する(こちら)が、この３つの値は足し合わせると１になるので、自由度が２〜２次元平面に描ける。 z0,z1,z2をそれぞれ正三角形の頂点にとって描く # サンプル数 Nsample<-100 # rd…

書きかけ ２変量のロトカ=ヴォルテラでは原点以外に１個の固定点があって、軌道はその周囲にぐるりとできる ３変量に拡張（３変量が共通の構成要素で制約し合っている状態）では、構成要素保存が曲面を作り、そこに１つの固定点（原点以外のそれ）があり、そ…

変数がNx個 ある基本単位があって、それがいくつか集まって、変数X_iの１個ができるとする。そのユニット数をns X_iが反応するときには、ある数単位psで反応する。１個でもよいし複数でもよい。この数は、反応の速さを決めるときに[X_i]^数、とべき乗で効い…

こちらで3種の捕食・被捕食関係を見た そこでの前提は、環境全体で「生物構成要素保存」の法則を成り立たせていた が一定 これは、生物種の数Nについて、N次元空間にある、なる平面上をは動くことを意味する これは種の場合には、平面である 今、以下のよう…

統計遺伝学の基礎と統計遺伝学以外の数理医学生物学への地ならしを数年がかりでやるとしたらどうするだろうか 教科書の選りすぐり。そしてその順序 - 医学科を卒業するときに、数理解析を念頭においた医学生物学を行う素地を作っておくために、計画を立てる…

位置、その微分の速度、その微分の力、についてこちらで書いた 惑星の軌道が楕円（や放物線）を描くのは というように、力の場ができているから この場は原点でゼロで、それ以外では位置座標に比例して大きく、向きは原点方向、そして、すべての軸で係数と等…

添付のような家系図があるとする（第2、第3世代のみが描かれている。以下のソースでは第1世代の両親を加えてある） ここで、22常染色体の交叉組換えをランダムにシミュレーションしてやる 発端者と責任座位を与えたうえで、責任座位に関してIBDにあるかどう…

昨日のこの記事で、定常起動のドリフトのことを書いた 定常起動は「保存量が保存された状態」だから、そのドリフトは「保存量のドリフト」 保存量は正円座標系では半径に相当するからそれをドリフトさせてみる library(rootSolve) t<-seq(from=0,to=1,by=0.0…

こちらで、２次元平面における拡散が、ベクトル場で起きている ここで言うベクトル場では、以下で周回条件が入っている f<-function(x,y,Ox,Oy,phi){ #r<-sqrt((x-Ox)^2+(y-Oy)^2) r<-1/3 th<-atan2(y-Oy,x-Ox) v<-c(-r*sin(th+phi),r*cos(th+phi)) v } for(…

こちらで、２次元正円を２次元周回曲線に対応付ける関数について考えた 対応関数は解けないことも多いので、RのrootSolveパッケージを使うことも書いた ロトカ=ヴォルテラのx,y対称な曲線を描いてみる( うまくいっているように見える(こちらで紹介したロトカ…

昨日までは捕食・被捕食の関係を見ていた そこでは、ある種はある種に捕食されるという食物連鎖が１本の鎖でそれが和になっているモデルだった 実際の食物連鎖はもっと複雑なネットワーク ネットワークで考えるならば、たとえば、細胞内の遺伝子転写の世界を…

種の捕食・被捕食関係がロトカ=ヴォルテラ。昨日は、２種の捕食・被捕食関係だった N種を考えよう 単純な系として、X1->X2->...->XN->X1という循環型捕食関係とする 考え方は昨日の３種と同じ n<-5 # 種の数 us<-sample(1:10,n) # それぞれの種の単位Pあたり…

種の捕食・被捕食関係がロトカ=ヴォルテラ。昨日までは、２種の捕食・被捕食関係だった ３種を考えよう 生物は食い、食われて、朽ちて、食われるという循環 循環のための最小数は３なので、３種 肥料も戦略物資化しているという時事記事(こちら)にもある通り…

こちらの記事で、複数の固定点を持つ、ロトカ=ヴォルテラを描いたが、格子状に固定点を定めていた 実際には、適当な数の固定点の位置を任意に決めたい 今、なる点を固定点にするためには、の両方がにてゼロとなり、それ以外のところではゼロにならないように…