dカテゴリの多項分布のフィッシャー情報量を考える は となる これは、d次元空間にあるd-1次元多様体としての球(ただし、すべての成分が0以上である象限のみ) この球はユークリッド空間にあり、球面上の点には、普通の計量(ユークリッド計量)が入れられる 実…

昨日、方向情報から母分布を、それは方向統計学か、と書いた 多項分布の共役事前分布は正単体(の周と内部)が母分布の台 じゃあ、方向分布のそれは…と考えると、それは球？ 球の中心は全方向の一様分布に対応 球の周は、特定方向のみが起こるデルタ関数的分布…

こちらで方向統計学をぱらぱらめくっている ここに順列・パーミュテーション(n!)を(n-1)^2次元にある単位球面上に埋め込む話とそれを方向統計学と結び付けて、組み合わせ・離散問題を球面上の連続分布問題に結びつける話がある 状態空間で時間経過を過去の情…

という統計量を考える のときには以下のようになる theta <- seq(from=0, to=1,length=100)*2*pi phi <- pi/6 x <- cos(theta+phi)^2 + cos(theta-phi)^2 plot(theta,x) という関係らしい 角度によって、値が増減するから、に応じての値を変えて、同じ値を取…

昨日、「同じのマーカーの取り方と多次元球・正単体について書いた 検定のパワーとＬＤのことを考えるための導入だ 話を進める前に多次元球とその球面上の減次元球について考えよう k次元球があり、その外部の点から、球を見ると、太陽を地球から眺めている…

こちらで、多次元の無限空間を有限な角張った空間に納めることについて書いた それは、そもそも、「この世の偏微分方程式」が動く世界をそのような空間にしたかったから(昨日の記事がその関係) このことを復習する n個の変数がを満足する(保存則) n個の変数…

疾患のモデル化で多段階を持ち込んだ結果、ポアッソン仮定の累積からガンマ分布が出てくることが、こちらの記事とそれにつながってきた一連の記事やこちらの記事に書いた 一方、マルチプルテスティングで出てくる、小さなｐ値の分布がとる分布が二項分布から…

ある点から等距離にある点の集合は(超)球をなす 相互に等距離にあるk個の点はk-1次元空間に配置することができて、それは(正)単体をなす(正三角形・正四面体・・・一般化) 今、k次元空間にある、単位超球(半径１の球)面の点を位置座標とするk次元ベクトルを…

Genet Epidemiol. 2010 Sep;34(6):543-51.Estimation of P-value of MAX test with double triangle diagram for 2 x 3 SNP case-control tables. Hirosawa K, Kawaguchi T, Matsuda F, Yamada R. アプリケーション公開サイト（整備する必要があるのだが…、…

リンク 多次元球表面に三角形があるとき、その分類は、３頂点の角(頂点に入る２本の変が成す球面上での角)と、３辺(弧)に対する球の中心からの角との６つがそれぞれ、鋭角か鈍角かで分類されるという(直角は特殊な場合ということで(たぶん)鋭角に含めている)…

複数の点が空間にある(今は球面が空間) その空間を、最短点の属領とみなして境界線を引いたもの リンク

原点Oを中心としたk次元の単位球Aがある Aの表面の１点と Aの表面の任意の点とを考える 今、OQ上に点Q'をとり、OQ'の長さを、ただし、は角POQとする ベクトルの内積からであるので Q'がどのような図形になるかを考える のとき、 Qがとなるようなとき、 OPの…

平均０、分散１の正規分布は 自由度ｋのカイ分布(カイ自乗ではなく)は k次元球の表面積は これらを使うと、自由度kのカイ分布は これは、が表すように、原点から、遠ざかると確率が小さくなる分布であって、その小さくなり方が、正規分布と同じように、が一…

カイ自乗値は一般に以下の形をしている ここで、は分割表のセル数、は、各セルの観測値と期待値の差(観測-期待差)、は期待値を表すものとする この形は次元楕円である(k次元単位球を、各次元の方向に倍、引き伸ばしたもの) 等しいカイ自乗値をとるは、-次元…

Rのkde2d関数の多次元版…スケーリングとか、bandwidth.nrd関数からの出力の補正とかの点でちょっと怪しい… kdeNd<-function (x,h, n = 25) { max<-apply(x,2,max) min<-apply(x,2,min) nx <- ncol(x)#No. axis ns <- nrow(x)#No. samples g<-mapply(seq.int,…

data<-read.table("data.txt",sep="\t") #多次元ベクトルデータの読み込み(たとえば400人分、数百マーカー分) Cdata<-cov(data,use="pairwise") # covariance matrix Cdatacor<-cov2cor(Cdata) # correlation matrixへの変換(ただしエラーが･･･)?? answer<-p…

多次元ベクトルデータを持つサンプルがある サンプル間の関係を相関係数で表した、相関係数行列(サンプル数xサンプル数の正方対象行列、対角成分は1)ができる この相関係数行列は、サンプル数次元の単位超球面上の点を表現しているとみなせる(A Spherical Re…

参考サイト 球面上の最適配置入門 平面的グラフの球面への埋め込みと双対グラフ(dual graph) 球面上の最近接距離分布こちらも、こちらも Sphere Anchored Map：大規模2 部グラフの3D描画手法 有限グラフからの標準的実現と球面デザインについて 球面上の代数…

だいたいN個の点を半径１の球面上に「ほぼ均一に配置する」 N=1000を指定して1513個の点がプロットされた・・・(これが誤差) Javaで３次元座標として出力する public static void main(String[] args)throws IOException { int N=1000; new SphereCoords sc …

この記事の続き。 n等分したいと同時にm等分したい。にしつつ、にするということ。 次元のうち、次元の方でとし、次元の方でにする。次元のうちの、低次元分割にて、「均等割り」が達成されており、両者は相互に独立している。 これらを連結したときに、「均…

for は、n次元格子ベクトルのうちの１つ、の成分しかない。,は、の成分を持つ。したがって、とそれ以外のベクトルとの内積はとなる。今、どちらのベクトルも単位ベクトルであるから、これは、ベクトルのなす角度についてと等しい。n+1本のベクトルは、相互に…

この記事の続き。式を整理する。 , , ただし、とする たしかめエクセル ちょっと書き換えて , さらにjavaで確かめてみよう public static double[][] eqdiv(int n){ double[][] ret = new double[n][n-1]; for(int i=0;i

胞体 ２次元空間(平面)を３等分するには、三菱のマークの仕切りを入れればよい。 この仕切りの向きの３個の単位ベクトルをと表すことにしよう。 定義より、 n次元空間に拡張する n次元空間をn+1等分するようなn+1個の単位ベクトルはと表される。 n次元ユーク…

多次元球、N次元球の復習 N次元球とは、N次元(ユークリッド)空間において、ある点からある距離以下の点の集合であり、N次元球の表面は、ある点からある距離の点の集合である。 半径のN次元球の表面積は、 半径のN次元球の体積は、 今、次元と次元,の球を考え…

Sratio<-function(df1=df1,df2=df2)gamma(df1/2)/gamma(df2/2)*pi^((df2-df1)/2) pchiRatio<-function(df1=df1,df2=df2)gamma(df1/2)/gamma(df2/2)*(1/2)^((df2-df1)/2) SratioPchiRatioRatio<-function(difdf)Sratio(1,1+difdf)/pchiRatio(1,1+difdf) plot(…

関連記事 ガンマ関数 gamma(a) 表面積 ndgsphereS<-function(df=df,r=r) 2*pi^(df/2)*r^(df-1)/gamma(df/2) ndgsphereV<-function(df=df,r=r)r/df*ndgsphereS(df,r) ndgsphereV(df=3,r=1) [1] 4.18879