ごちゃごちゃと考えたときのメモ 普通のポアソン分布は非負整数を台としてその上に非負実数を配するルールをパラメタ依存に定める。そういう意味で、パラメトリックな確率分布とは、「ある台」に総和(全体の積分)が１になるような確率質量・密度を定めるルー…

ペイパーはこちら Ewens sampling formulaは遺伝統計学分野から出た正確確率計算式で、ある理想集団におけるアレル頻度パターンが生じる確率の式であるが、それは離散確率過程において応用範囲が広いものであり、遺伝学・生物学の中では、アレル頻度だけでな…

動機 色々動機はあるかもしれないが 多数のもの・無限個あるかもしれないもののタイプ分けが興味の対象 クラスタ数不定な状況でのクラスタリング そのための確率モデル その確率モデルの下での生起確率・事前確率・尤度・事後確率 モデル 具体的な説明から始…

Ewens sampling formulaは、集団のハプロタイプ生成状況にある条件を課したときに、標本の頻度分布の正確確率に関する式 これは集団遺伝学の領域では、最も単純な条件でのCoalescent過程が生成する頻度分布になる Coalescent過程は頻度分布のみを定めるだけ…

Stick breaking process/中華料理店過程でExchangeable random partitionsが作れることを前の記事で書いた 同じことを別の作り方として表現できる 正の値をランダムに発生させ、その総和が1になるように標準化すれば、足して1になる多数の(無限の)正の数の集…

Random Exchangeable Partitions Partition(分割)を考える 何を分割するのかが問題になる。ある正の整数Nを分割する。このときという集合を排他的な部分集合に分割する、という考え方もあるが、それだと、「1から正の整数Nまでの整数集合を分割する」と表現…

長さ１の単位線分をあるルールで確率的に分割していけば、それもRandom Exchangeable Partitionsとなる Poisson-Dirichlet Processと呼ばれる方法がその一つで、よく研究されている 何度でも分割し続けるルールとして、単位線分から出発して、分割点を１点と…

Kingmanのpaintbox〜単位線分タイリングがrandom exchangeable partitionsの表現であることがわかったが、実際、どんなrandom exchangeale partitionsが現れるのかは確率事象なので 確率事象として生成されるときにどんな確率事象なのか、そのときにどのよう…

無限大()のRandom Exchangeable Partitions 限大にするとちょっと厄介 こんな方法(KingmanのPaintboxの方法)というのがある 1,2,...,Nという数列を長さ１の線分に見立てて、それを分割する ただし、Nは無限大なのでこの線分上には無限個の自然数が並んでいる…

サンプリングして有限個数の多項分布を生み出すことに関するものと、長さ１を分割する・無限分割することに関するものに大きく２分され、その２つが相互に関連する、という構図になっている 中華料理店過程とその一般化としてのピットマン・ヨー過程 多項標…

あるpriorでMCMCベイズを回して事後分布を得るとする そのpriorは、ある基準で選ばれたpriorだが、別の基準だと「変数変換」しないといけないとする そんなpriorの重み変換をすることができるのか、できるならどうやるのかの調べもの こちらは、この用に適し…