分布関数があったときに、としてやるとモーメント母関数。が実数tに関して無限の広がりを持つので、無限に複雑な分布関数の情報を担わせることができる ちょっと変える。。これは特性関数。複素数を導入することで、無限遠まで伸びる実数直線を単位円周に「…

こちらのメモをepub化して、散逸しないようにしておく Rmdファイル(Rmdファイルのhtml化・epub化のやり方はこちら) 四元数とそのフーリエ変換作者: ryamada発売日: 2014/12/22メディア: Kindle版この商品を含むブログ (1件) を見る --- title: "四元数とその…

こちらで四元数フーリエ変換を勉強している フーリエ変換ではなくて、フィルタをかけて畳み込んでみる 黒が目立つ方が原図、そうでない方が畳み込んだ図 原図は平面上に複素数値を与える関数を作って、複素数を三原色に対応させて描いたもの これにを左から…

コードするとしたら、四元数をsimplex/perplexという直交する２つの複素数で分けて、それぞれに、普通のフーリエ変換のコードを利用するのが「吉」。なぜなら、普通の高速フーリエ変換のアルゴリズムはとても速いから それがうまくいっていることを、ベタに…

3Dでは純虚部分を空間３次元に、4Dでは実＋虚４成分を4次元に対応させる。 3D 反転 原点から法線ベクトルを定め、その面での反転は、単位法線ベクトルnと3次元の点pを実成分0の四元数で表したうえで、という簡単な計算 n.pt <-5000 # 単位球面を作ってから、…

畳み込み こちらに畳み込みのコード たとえば２次元カラー画像があって、各ピクセルにRGBカラー３次元情報があるとする これを純虚四元数で表す そこに、フィルタをかぶせて畳み込む そのフィルタは２次元(小)行列になるけれど、その要素を四元数とすること…

普通のフーリエ変換では、と表せて、純虚数が用いられる 四元数フーリエ変換ではの代わりに、単位純虚四元数が用いられる。純虚四元数はいろいろなものが取れてしまうわけであるので、一意には決まらない 今、ある四元数関数をsimplex/perplex分解()すれば、…

Rのonionパッケージを使って、実際の処理などをなぞることとする(onionパッケージのごく基礎) 四元数 基本 library(onion) a <- runif(4) q <- a[1] * H1 + a[2] * Hi + a[3] * Hj + a[4] * Hk q. <- a[1] * 1 + a[2] * 1i + a[3] *Hj + a[4] * Hk # これで…

以前からあるフーリエ変換と四元数を合わせた手法 フーリエ フーリエ級数は連続周期関数を三角関数の和として表す フーリエ積分・フーリエ変換は(必ずしも周期性ではない)時間に関する連続関数を周波数の関数に変換したりその逆をしたりする 離散フーリエ変…

Quaternion Fourier Transforms for Signal and Image Processing (Focus Series)作者: Todd A. Ell,Nicolas Le Bihan,Stephen J. Sangwine出版社/メーカー: Wiley-ISTE発売日: 2014/06/23メディア: ハードカバーこの商品を含むブログを見る 目次 0 Introduc…

昨日の記事の続き 球面調和関数の和で表す ルジャンドル多項式というのがある の特異点を持つ多項式群である。ある微分方程式の解を構成する この多項式は,という漸化式であることが知られているので、これを使って、ルジャンドル多項式の係数を出す関数を作…

内頚動脈走行などのfda 3D画像の関数表現のオーバービュー 球・楕球・直方体をパラメタ表示する superquadrics 極座標表示をしつつ、三角関数のべき乗を使うことで球から直方体へとパラメタ変化させる #superquadrics x0 <- y0 <- z0 <- 0 a1 <- 2 a2 <- 3 a…

オリゴ次元データを扱いたい ここ数週間（数か月）でいじったことのメモ 形・多様体 ランダムだけれど隣とはつながっている〜ランダムフィールド 曲線・パラメタ表現・フルネ=セレ・MovingFrame 曲率 共形変換・複素関数・メビウス変換 射影幾何・リーマン球…

こちらでGaussian Sequence Modelをなぞっている。その一環 カーネル推定は、積分して1になる関数(カーネル関数)を重みづけ関数として、「元の関数(や観測データ)」を畳みこんで推定値(推定関数)を作成する方法 カーネル関数には、正規分布の確率密度関数や…

こちらでGaussian Sequence Modelをなぞっている。その一環 Ellipsoid制約をした関数のパラメタ空間とは、と表す ある限定した関数の集合は無限長ベクトルを要素とする集合であって、無限長ベクトルと実数とで表される楕球の内部と表面とに対応づけられる。…

これの続き こちらがPDF まだうまく読めるかどうかわからないので、ひとまず登場する用語をメモ 調和解析,フーリエ変換,ウェーブレット変換,推定,James Stein推定,Sparcity,Oracle inequalities,逆問題,時系列解析,Besov space,ウェーブレット縮退 Karhunen-…

周期性というのは時間に関して、時刻間の差によって観察値の違い(ばらつき)が規定され、その時刻の差は周期のmoduloとして定められる者と言える 時刻ごとの観察を変数として並べ、それらの関係を分散共分散行列として表すと、その行列は巡回行列になる Rで作…

昨日の話の寄り道 昨日とはちょっと視点が変わるけれど、畳み込みと関数の相関は、積分される関数の取り方が「直交」的に異なっている 畳み込みでは、２つの関数が重なりあっているかどうかはという直線で評価されるのに対し、関数間の相関は評価軸がに沿っ…

こちらでたくさんの値を一括して観察したときに、個々の観察について推定する話の１つをやっている(まだ読み終わっていないけれど) 要するに、「たくさんの値を観察」して、それらが「全くの無縁であるわけではない」ときに、「一緒に観察した値を反映」させ…

準結晶(こちら)やら、リーマン予想と準結晶(こちら)やら、それらとゼータ関数の関係(こちら)やらを気にしている データ解析的にはどうなるか… ルールがある、ルールが制約空間に像を作る。これが準結晶(と定義してもよい) 準結晶に関する点集合を観察してよ…

異なる観察時刻を扱うために、補間した(こちら) 時系列データの異同を相関関数で評価した(こちら) 因果関係を考えるときには、観察値の微分・積分を考慮することもあることも考えた(こちら) いわゆる臨床時系列データをシミュレーションした(こちら) これら…

PDFへのリンク(こちら『MULTIVARIATE FOURIER TRANSFORM METHODS OVER SIMPLEX AND SUPER-SIMPLEX DOMAINS』)