昨日の記事の続き 球面調和関数の和で表す ルジャンドル多項式というのがある の特異点を持つ多項式群である。ある微分方程式の解を構成する この多項式は,という漸化式であることが知られているので、これを使って、ルジャンドル多項式の係数を出す関数を作…

内頚動脈走行などのfda 3D画像の関数表現のオーバービュー 球・楕球・直方体をパラメタ表示する superquadrics 極座標表示をしつつ、三角関数のべき乗を使うことで球から直方体へとパラメタ変化させる #superquadrics x0 <- y0 <- z0 <- 0 a1 <- 2 a2 <- 3 a…

多次元多様体を経時撮影するデータをシミュレーションしたい まず、球とそれの連続変形体を作るとしよう 一つの作り方は、球をその法線方向に伸び縮みさせる関数を周期関数を用いて滑らかに作ることにする。3次元の例 # 極座標化する my.sp.coords <- functi…

オリゴ次元データを扱いたい ここ数週間（数か月）でいじったことのメモ 形・多様体 ランダムだけれど隣とはつながっている〜ランダムフィールド 曲線・パラメタ表現・フルネ=セレ・MovingFrame 曲率 共形変換・複素関数・メビウス変換 射影幾何・リーマン球…

一昨日,昨日からの続き 資料(Notes on Di erential Geometry and Lie Groups) 1 Introduction to Manifolds and Lie Groups 1.1 指数マップ 指数行列 たとえばskew symmetric matrixの指数行列は回転行列 exp.m <- function(A,n){ # 固有値分解 eigen.out<-e…

ほどほどの遠近関係の友達がいて、友達の多様度が高いとパワーが大きい Ks<-3 CheckDists<-seq(from=3,to=3,length.out=1) nperm<-100 ks<-c(2,5,10,50) #t1s<-acos(seq(from=0,to=1,length.out=20)) t1s<-seq(from=0,to=1,length.out=20)*pi/2 t2s<-seq(fro…

k次元空間にn個の単位ベクトルがある ベクトル同士の内積が関係を表す ペアワイズな内積が個計算される その内積から、k次元単位球面上にn個のベクトルを再配置する library(sphere) k<-5 n<-30 X<-RandomSphere(df=k,n=n) X #ペアワイズな内積の行列 Y<-X%*…

連続 離散 離散 パターン化した離散 現実的なパターン化していない(しにくい)離散 パターン化した離散 幾何的離散 連鎖不平衡的離散 幾何的離散 正単体を先端に付けた花束状態 初めは、先端は点で始まる 点が開いて行って、あるとき、持ち手と花束の先端とが…

日本統計関連学会。衛星画像の処理のセッションあり。衛星画像と地図とを一致させる補正方法として幾何補正というのがあるとのこと。 似ているけれど異なっているゲノム配列の対応付けも「1次元幾何補正」とみなせるか・・・ 民族横断型複数GWASスタディのピ…

Geometry, Grades 9-12: Mcdougal Littell High School Math (Holt McDougal Larson Geometry)作者: Holt Mcdougal出版社/メーカー: McDougal Littell/Houghton Mifflin発売日: 2006/01/05メディア: ハードカバー クリック: 6回この商品を含むブログ (2件) …

リンク 多次元球表面に三角形があるとき、その分類は、３頂点の角(頂点に入る２本の変が成す球面上での角)と、３辺(弧)に対する球の中心からの角との６つがそれぞれ、鋭角か鈍角かで分類されるという(直角は特殊な場合ということで(たぶん)鋭角に含めている)…

内積： ノルム： ピタゴラスの定理 N個のベクトルが相互に直交するとき

２ｘ３表の周辺度数が取らせうるテーブルを２次元空間に配置する方法 総サンプル数Nに対する割合として、標準化する 群１（ケース）がp,群２（コントロール）がq=1-p ３ディプロタイプの頻度が、 とする 期待テーブルを原点とする 観測テーブル{{n11,n12,n13…

kd木 BSP木とバイナリ空間分割

平面図形を考える。平面に三角形を描く。同一の(合同の)三角形を描くためには、三辺の長さを決めるか、二辺の長さを決めて、その二辺の成す角の大きさを決めるか、一辺の長さとその両端の角度を決めるかすれば、一意に決まる。一意に決まる、ということは、…

k次元球の単位表面積をとする k次元空間にはk+1頂点からなる均斉のとれた立体がある。頂点は単位球上にある。立体はk個の頂点が作るk個の面を持ち、それに相当する立体角はであろう。それが、『立体角』 また、各頂点への任意のベクトルの作る角はだったはず…

じっくり学ぶ曲線と曲面―微分幾何学初歩作者: 中内伸光出版社/メーカー: 共立出版発売日: 2005/09/15メディア: 単行本購入: 2人 クリック: 29回この商品を含むブログ (15件) を見る その先の、「形態学的世界」 上記pdfの著者の資料の一部 その、R関係のリン…

カイ自乗値は一般に以下の形をしている ここで、は分割表のセル数、は、各セルの観測値と期待値の差(観測-期待差)、は期待値を表すものとする この形は次元楕円である(k次元単位球を、各次元の方向に倍、引き伸ばしたもの) 等しいカイ自乗値をとるは、-次元…

Statistical Analysis of Microstructures in Materials Science (Statistics in Practice)作者: Joachim Ohser,Frank Mücklich出版社/メーカー: Wiley発売日: 2000/01/15メディア: ハードカバー クリック: 1回この商品を含むブログ (1件) を見る 1. Introdu…

３次元空間中に２つの面を定める。今、この３次元空間のあるベクトルを基準として、それと角をなすベクトルを法線ベクトルとし、この３次元空間の原点を通る平面 上の点はとの２ベクトルの線形和として表される。の内積はいずれも０であり、そのノルムはそれ…

この記事の続き。 n等分したいと同時にm等分したい。にしつつ、にするということ。 次元のうち、次元の方でとし、次元の方でにする。次元のうちの、低次元分割にて、「均等割り」が達成されており、両者は相互に独立している。 これらを連結したときに、「均…

for は、n次元格子ベクトルのうちの１つ、の成分しかない。,は、の成分を持つ。したがって、とそれ以外のベクトルとの内積はとなる。今、どちらのベクトルも単位ベクトルであるから、これは、ベクトルのなす角度についてと等しい。n+1本のベクトルは、相互に…

この記事の続き。式を整理する。 , , ただし、とする たしかめエクセル ちょっと書き換えて , さらにjavaで確かめてみよう public static double[][] eqdiv(int n){ double[][] ret = new double[n][n-1]; for(int i=0;i

胞体 ２次元空間(平面)を３等分するには、三菱のマークの仕切りを入れればよい。 この仕切りの向きの３個の単位ベクトルをと表すことにしよう。 定義より、 n次元空間に拡張する n次元空間をn+1等分するようなn+1個の単位ベクトルはと表される。 n次元ユーク…

コンピュータグラフィックス作者: コンピュータグラフィックス編集委員会出版社/メーカー: CGーARTS協会発売日: 2006/03/01メディア: 単行本購入: 5人 クリック: 67回この商品を含むブログ (19件) を見る デジタルカメラ、デジタルカメラモデル、モデリング…

基本群と写像類群 基本群は、基点へループを引きよせようとするときの障害についての代数的記述といえる(そうだ)。この障害を絵にすることは、幾何学的表現になる(のか？) 写像類群は、自己写像を恒等写像に変形する過程で遭遇する障害についての代数的記述…

裏返しを絵で見せることの章

だまし絵 だまし絵は、ユークリッド３次元空間に実現不可能なすがたを２次元に描いて、さも、実現可能であるかに見せるもの 多様体の絵 多様体は、ユークリッド多様体として実現可能なもので、それは、２次元空間で描くと、３次元空間に実在しないけれども実…

遠近感を出す