こちらで方向統計学をぱらぱらめくっている ここに順列・パーミュテーション(n!)を(n-1)^2次元にある単位球面上に埋め込む話とそれを方向統計学と結び付けて、組み合わせ・離散問題を球面上の連続分布問題に結びつける話がある 状態空間で時間経過を過去の情…

あらすじ 独立な２確率変数がガンマ分布に従っているとき、その和もガンマ分布に従うこと、また、和の分布のパラメタは元の２変数のパラメタから計算できることを書いた また、２つの一様分布に従う確率変数が相互に非独立であるその関係は千差万別であるが…

２つのp値を併せることと統計量の和を取ること ２つのp値があったときに、それを総合的に評価したいことがある やり方はいろいろあるだろうけれども、わかりやすいのは、２つのp値の積をとること なぜならば、珍しさと珍しさとが観察されたとき、両方の観察…

帰無仮説が成り立つ仮説検定のp値 一様分布。小さいp値も大きいp値も同じくらい頻繁に得られる、同じくらい珍しく得られる p.null <- runif(10000) hist(p.null) p値の独立・非独立と検定統計量の独立・非独立 ２つの検定のp値が独立であるということは、片…

7月14日から7月18日までの記事でばらばらに書いたことを順序立てて書き直すことにする 検定p値と検定統計量 帰無仮説が成り立つ仮説検定のp値 p値の独立・非独立と検定統計量の独立・非独立 独立な確率変数が２つ ２つのp値を併せることと統計量の和を取るこ…

ほどほどの遠近関係の友達がいて、友達の多様度が高いとパワーが大きい Ks<-3 CheckDists<-seq(from=3,to=3,length.out=1) nperm<-100 ks<-c(2,5,10,50) #t1s<-acos(seq(from=0,to=1,length.out=20)) t1s<-seq(from=0,to=1,length.out=20)*pi/2 t2s<-seq(fro…

k次元空間にn個の単位ベクトルがある ベクトル同士の内積が関係を表す ペアワイズな内積が個計算される その内積から、k次元単位球面上にn個のベクトルを再配置する library(sphere) k<-5 n<-30 X<-RandomSphere(df=k,n=n) X #ペアワイズな内積の行列 Y<-X%*…

連続 離散 離散 パターン化した離散 現実的なパターン化していない(しにくい)離散 パターン化した離散 幾何的離散 連鎖不平衡的離散 幾何的離散 正単体を先端に付けた花束状態 初めは、先端は点で始まる 点が開いて行って、あるとき、持ち手と花束の先端とが…

昨日、「同じのマーカーの取り方と多次元球・正単体について書いた 検定のパワーとＬＤのことを考えるための導入だ 話を進める前に多次元球とその球面上の減次元球について考えよう k次元球があり、その外部の点から、球を見ると、太陽を地球から眺めている…

k次元球は、k次元空間にあって、ある点からの距離が等しい点の集まり 距離が１であるような点の集まりはk次元単位球。簡単のために原点を中心とする k次元球面にk+1個の点を取って、k+1個の頂点座標ベクトルのどの２つをとってもその成す角が等しくなるよう…

Sweave()を使って解説文書のメモを作る Sweaveのファイル"FxPowerSphere.Rnw"(末尾)を作って Sweave("FxPowerSphere.Rnw") と実行するとできる"FxPowerSphere.tex"をてふ処理してPDFにしたのがこちら "SpherePower.R"関数はこちら "FxPowerSphere.Rnw"は以下…

多次元球で分割表を表すとき 対立仮説を表す点から、ある方向に移動する(生起確率を下げていく)ときに、その距離と統計量との関係は双曲線になる 出発点が帰無仮説のときには、双曲線の極限としての折れ線 r<-seq(from=-3,to=3,by=0.1) b<-1 t<-pi/2+1 plot(…

こちらで、多次元の無限空間を有限な角張った空間に納めることについて書いた それは、そもそも、「この世の偏微分方程式」が動く世界をそのような空間にしたかったから(昨日の記事がその関係) このことを復習する n個の変数がを満足する(保存則) n個の変数…

こちらで、多変数の相関係数行列を扱っている その延長で三角不等式についてこちらに書いた 今日は、相関係数行列によって、因子のベクトルを書き表すことを考える 相関行列の要素のうち、変化させられる要素の数はなので、本のベクトル(が次元空間に置かれ…

こちらで、多変数の相関係数行列を扱っている 相関係数行列として適当な行列とそうでない行列があるので、「適当な」とはどういうことかを考えてみる 多変数の変数の数がn個のとき、各変数がn次元空間上の単位ベクトルとして表せて、２変数間の相関は２変数…

疾患のモデル化で多段階を持ち込んだ結果、ポアッソン仮定の累積からガンマ分布が出てくることが、こちらの記事とそれにつながってきた一連の記事やこちらの記事に書いた 一方、マルチプルテスティングで出てくる、小さなｐ値の分布がとる分布が二項分布から…

原点を中心とする多次元単位正球Qがあるとする Qの表面上に複数の点Tを置く Tの各点を通り、Sに接するような接面がTの個数あるが、これによって囲まれ、原点を含むような立体は、凸包である。この凸包Sを考える 相互に直交する２つの単位ベクトルA,Bがあると…

リンク 多次元球表面に三角形があるとき、その分類は、３頂点の角(頂点に入る２本の変が成す球面上での角)と、３辺(弧)に対する球の中心からの角との６つがそれぞれ、鋭角か鈍角かで分類されるという(直角は特殊な場合ということで(たぶん)鋭角に含めている)…

７日目。...一昨昨日、一昨日と昨日(記事はこちらとこちらとこちらとこちらとこちらとこちら)の続き NxM表の観測値と期待値との差を成分とする行列は、すべての行の和が0、すべての列の和が0。 (N-1)x(M-1)次元空間にNxMを配置することになる。 その座標の出…

６日目。...一昨昨日、一昨日と昨日(記事はこちらとこちらとこちらとこちらとこちら)の続き 2xM表のM-1自由度の独立性検定カイ自乗値が等しいテーブルが多次元球をなすようなM=df+1次元ユークリッド空間を考える (は第１行第i列のセルの値とその期待数との差…

５日目。一昨昨日、一昨日と昨日(記事はこちらとこちらとこちらとこちら)の続き 多次元球面上に均一分布を発生させることはできるので、ピアソンのカイ自乗値の式をM軸に伸縮させてやることで、特定のカイ自乗値をとるテーブルを多次元球面上の点とすること…

４日目。一昨昨日、一昨日と昨日(記事はこちらとこちらとこちら)の続き を満足する均一分布を発生させる そのうち、(周辺度数制約空間で原点を通っている)を満足させる点のみを考えたい df+1次元球面上の点から、周辺度数制約空間に垂線を下ろす 球面の点を…

一昨日と昨日(記事はこちらとこちら)の続き かつなる乱数を発生させる 自由度がdfなので、df次元球表面の一様分布から、その点の座標を発生させた後、それを、df+1本のdf次元空間を等分するベクトルへの足としてdf+1個の値の組を作る df<-10 d<-df+1 diagval…

この頃の話題(記事はこちら)のベクトルをRで作る カテゴリ数nc(自由度=次元=df) 実行はこちらでも CategoryVector<-function(nc=3){ df<-nc-1 d<-df+1 diagval<-1:d diagval<-sqrt((df+1)/df)*sqrt((df-diagval+1)/(df-diagval+2)) others<--diagval/(df-(0:…

『球面上の代数的組み合わせ理論』第2章 球面上の積分 p23 (シュプリンガー・フェアラーク東京) 球面上の代数的組合せ理論 (シュプリンガー現代数学シリーズ)作者: 坂内英一,坂内悦子出版社/メーカー: シュプリンガー・フェアラーク東京発売日: 1999/09メデ…

多次元球hypersphere上の一様分布は、ウィキペディア(こちら)には、２通りのやり方が紹介されている。 多次元正規乱数を発生させて、その点を基準多次元球面上に投影する 多次元一様乱数を発生させて、そのうち、多次元球の内部の点のみを採用して、それの基…

平均０、分散１の正規分布は 自由度ｋのカイ分布(カイ自乗ではなく)は k次元球の表面積は これらを使うと、自由度kのカイ分布は これは、が表すように、原点から、遠ざかると確率が小さくなる分布であって、その小さくなり方が、正規分布と同じように、が一…

k次元球の単位表面積をとする k次元空間にはk+1頂点からなる均斉のとれた立体がある。頂点は単位球上にある。立体はk個の頂点が作るk個の面を持ち、それに相当する立体角はであろう。それが、『立体角』 また、各頂点への任意のベクトルの作る角はだったはず…