曲率

わたしのための情報幾何〜双対平坦

暫定Rmdファイル(ただし、更新されない可能性が大) 私のための情報幾何: 情報幾何 二重平坦と計量作者: ryamada発売日: 2016/12/02メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る もしくはこちら --- title: "私のための情報幾何 InformationGeometry4Me" au…

Ricci flowとアルファ接続

ここ数日、統計多様体とその2つの平坦なパラメタの取り方について書いている リーマン多様体として形を考えるときにRicci flowというのがあった そこにもアルファ接続が出てくる どういう関係なのか調べよう こちらに資料

Moving frameを取り出す

なんだかんだと時間がかかったが、観測点が等間隔ではないときに観測点(付近)のMoving Frameを取り出し、その変化がフルネ=セレ的行列で説明できるようにする関数ができた さて、実データでは、観測値に乱雑項が入るのだが、乱雑項はMoving Frameの高次ベク…

ロトカ=ヴォルテラの向きの分離

my.Moving.Frame.2 <- function(X,k=length(X[1,])){ n <- length(X[,1]) # No. points d <- length(X[1,]) # Dimension # inter-point distance L <- rep(0,n-1) for(i in 1:(n-1)){ L[i] <- sqrt(sum((X[i,]-X[i+1,])^2)) } diff.X <- list() #diff.X[[1]] …

ロトカ=ヴォルテラの曲率符号

ロトカ=ヴォルテラの方程式は捕食・被捕食関係の方程式 1要素の量が(正、正)の四分域で周期的増減をする と書けて、(どちらかは放っておけば増え、どちらかは放っておけば減る)という制約と,(放っておいて増える方は、もう片方の存在によって減らされるし、…

Cartan 座標系を用いない常微分方程式

こちらで曲線を「座標系の点のつらなり」とみることと「曲線が置かれた座標系を考えずに曲線だけ」を相手にすることとに関するメモを書いた 曲線を微分方程式の解とみなせば、「座標系を用いない常微分方程式」とはどういう風に扱えるのか、という話になる C…

曲線状のデータ

こちらの記事とそれに至る1か月ほどの記事群で、しばらく、曲線や曲面と言った、「幾何」的な扱いをいじってみた さて、それを「観測データの解釈」に持ってくるとはどういうことか、を考えることにする 曲線を考えるためには「微分可能」な「つながったも…

曲線の次元

多変量の時系列データは、多次元空間に曲線を描く 観測データ(が十分に精度がよい、と、とりあえず仮定して)から 速度ベクトルをだし そのあとは、観測各時点における動標構Moving frameベクトルを差分から算出し また、その時点における1〜n-1次曲率を算出…

ロトカ-ヴォルテラの曲率

ロトカ-ヴォルテラの微分方程式を以下のように書こう が固定点になる の場合には、2つの固定点のうち、が回転の中心になる 一般的にとしている 変化のベクトルの長さは 曲線のMoving frameの第一ベクトルは Moving frameの第二ベクトルは 曲率は:内積で こ…