２次元画像のウェーブレット変換をしてみる Haarウェーブレットを例にとる waveslimパッケージを使えば library(waveslim) data(xbox) X <- xbox out.dwt <- dwt.2d(X,"haar",3) dev.new() plot.dwt.2d(out.dwt) #### n <- 128 X <- matrix(rnorm(n^2),n,n) …

昨日の記事で、ウェーブレット変換をべたべたになぞって、２次元をやってみた その記事では、変換後の値の定数倍とかは気にせず、各セルの大小比がとれていればよい、という、粗雑なものだが、それでも、２次元にする、というのは、１次元のウェーブレット処…

二次元に拡張するときには、「縦」をやって「横」をやる 「縦」に「和」「差」の２種類、そこからさらに「和」「差」の２種類ができるから「和ー和」「和ー差」「差ー和」「差ー差」の４種類ができる waveslimパッケージのxboxというデータを使ってみる libr…

離散ウェーブレット変換についてのいくつかのこと ウェーブレット変換は、１次元波形をうまく分解する方法の一つ 局所ごとに分解する方法であることが特徴で、全体を分解するフーリエ変換と対照的 うまく分解するというのは、情報を落とさずに分解するという…

オリゴ次元データを扱いたい ここ数週間（数か月）でいじったことのメモ 形・多様体 ランダムだけれど隣とはつながっている〜ランダムフィールド 曲線・パラメタ表現・フルネ=セレ・MovingFrame 曲率 共形変換・複素関数・メビウス変換 射影幾何・リーマン球…

RのRandomFieldsパッケージを使って粗密に違いのある２つの２次元ランダムフィールドをシミュレーション作成してみる library(RandomFields) n <- 2^8 nuA <- 0.1 nuB <- 0.9 modelA <- RMwhittle(nu=nuA) modelB <- RMwhittle(nu=nuB) # シミュレーション範…

Wavelet Methods in Statistics with R (Use R!)作者: Guy Nason出版社/メーカー: Springer発売日: 2008/08/11メディア: ペーパーバック クリック: 2回この商品を含むブログを見る 離散ウェーブレット。シグナルベクトルの長さは2のべき乗 library("WaveThre…

都合8回のテストの点が、80,80,80,80,0,0,0,0という例(途中でやる気を失った) Haar フィルタというのは[1,-1]なるフィルタ。これを使うと「差分の検出」をしていることに他ならない x <- c(rep(80,4),rep(0,4)) x -diff(c(0,x,0)) > x <- c(rep(80,4),rep(0,…

アメリカアマゾンで(本は日本Amazonでは検索に引っ掛かりません) 章立て Chapter 1 ウェーブレット、ウェーブレットフィルター、ウェーブレット変換の概説。連続フーリエ・離散フーリエと対比して、連続ウェーブレット・離散ウェーブレット(Decimated/Undeci…

ウェーブレットは基本的には、限られた時間にだけ見られる波形 ウェーブレットフィルタはウェーブレット波形上の等時間間隔離散点点集合 変換は、わかりやすい別の捉え方に切り替えること 音楽になぞらえる。時間間隔・周波数 与えられた波形とウェーブレッ…

フィルタを２のべき乗で延ばすのではなく、シグナルの方を縮める方法 ２つの注意点 同じ値があるとaliasingと呼ばれる変な現象が現れる Downsamplingの仕方によって、同一のシグナルから異なる結果が生じる(これを"time-invariant"である、と言う) フィルタ…

haarフィルタをかけて細かく見るのと同時に、(1,1,...)というようなただ足し合わせるフィルタをかけて滑らかにするのとを同時にやるのがUDWT 細かく見る方は逆フィルタをかけ直し、滑らかにする方は、さらに追い打ちで同じ(1,1,...)フィルタをかける 出た結…

分類の尺度 Crude/Ortho/Biorth CQT/DWT Symmet/Lin Phs Vanish Momnts Real/Complex Smooth/Regular 以下の章、略

Regularity:滑らかであること、急な変化がないことと関連した特性 Lifting:ランクを上げること Vanishing moment:線形、二次形式、それ以上の次数の多項式に合わせることと関係する これらを使うと適切なフィルタを指定する係数を決めるのが容易になる

PRQMF: Perfect Reconstrucution Quadrature Mirror Filters 分解したあと再構成ができるかどうか(PR) フィルタ同士が鏡像になっているか(M) を単位にしていること(Q) これまでに見てきたフィルタとその組合せの特長を抜き出したものがPRQMFで、「そういう特…

CWT,UDWT,DWTがあるが、それらの違いは、それぞれの仕組みを使うと、どんなウェーブレットフィルタを使うことになるのかという違いに落ち着く

式で定義されたフィルタの任意の点の値を作ることは簡単 式で定義されていないときは、何かしらで補間が必要 この補間にもアップサンプリングとそれを均す変換を使い、さらに微積分して任意の長さのフィルタ用ベクトルを作ることができる。これは、ある意味…

ここまででhaarフィルタを用いたが、実際にはもっと良いフィルタがあり、それを用いる (Sinc関数)とか t <- seq(from=-200,to=200,length=10000) plot(t,sin(t)/t,type="l") ここで実用上問題にするのは、どこからどこまでの範囲をとるか、いくつの点の値を…

これの続き こちらがPDF まだうまく読めるかどうかわからないので、ひとまず登場する用語をメモ 調和解析,フーリエ変換,ウェーブレット変換,推定,James Stein推定,Sparcity,Oracle inequalities,逆問題,時系列解析,Besov space,ウェーブレット縮退 Karhunen-…

こちらでたくさんの値を一括して観察したときに、個々の観察について推定する話の１つをやっている(まだ読み終わっていないけれど) 要するに、「たくさんの値を観察」して、それらが「全くの無縁であるわけではない」ときに、「一緒に観察した値を反映」させ…