点集合の座標が行列Xとして与えられているとき、そのペアワイズ内積行列は対称行列であり、それを固有値分解し 回転行列Vと非負固有値を対角成分とする対角行列とを使って と分解できる これは、点をVで回転して となるようななる、新しい座標を点に与え、そ…

シリーズの目次 --- title: "Properties of matrices 行列の特徴" author: "ryamada" date: "2016年12月22日" output: html_document: toc: true toc_depth: 6 number_section: true --- ```{r setup, include=FALSE} library(knitr) opts_chunk$set(echo = …

n個の正規乱数が、平均はすべて0で、covariance matrix に従って得られるとき、地道に自分で作れば、適当な正の正方行列を作って、その固有値分解をして正規直交基底方向の拡大縮小成分と回転成分とに分けておき、多次元標準正規乱数から拡大縮小と回転とを…

周期性というのは時間に関して、時刻間の差によって観察値の違い(ばらつき)が規定され、その時刻の差は周期のmoduloとして定められる者と言える 時刻ごとの観察を変数として並べ、それらの関係を分散共分散行列として表すと、その行列は巡回行列になる Rで作…

昨日の続き NxMの分割表を考える すべてのサンプルについて、(サンプル数)x(N+M)の表にデータを格納することとする 行数がサンプル数 すべての行には２つの１が立っていて、他は０ N列のうちのいずれかに１が一つ、残りのM列のうちのいずれかに１が一つ、と…

ryamada本のR7-5.Rでは、固有値分解を実施している 固有値分解では、オリジナルの軸が説明する分散が10人並みなのに対して、固有値分解を施すことにより、説明する分散が大きい方から軸をとっている その図がこれだが そのようにして軸を取り直すことで、分…

サンプルの多次元データが与えられているときに、特異値分解や、分散共分散行列の固有値分解をする話しが昨日まで。 MDSっていうのもある。 こちらは、サンプルに関してペアワイズの距離が与えられているとき、サンプル間の内積行列を再構成してやって、それ…

参考こちら が特異値分解。 変形して 。 これを解いて、S,V->Uが得られる。 今、Xを中心化すると はXの分散共分散行列に比例した値になるので、中心かした特異値分解と固有値分解は、同じようなもの。 #構造化集団をシミュレート Nm<-1000 #マーカー数 Npop<…