幾何で無限遠を扱うために同次座標が導入された。n次元空間を表すのに無限大を用いたくないがために、導入されたのが同次座標。同次座標では、無限大を用いないで済ませるためにn+1個の変数を用いたn+1次元扱いとすることによって有限な値で無限遠を扱うこと…

幾何アプリケーションシンデレラで射影幾何の参考図を描く。リンクはこちら。 ブログに提示している参照図は、３次元空間の３軸(ｘ、ｙ、ｚ）について、原点から３軸すべてについて正の方向にある、８分の１象限についての図である。これを、３軸のそれぞれ…

画像を入れたいときは、こちらを参照 レイアウトはこちらを。

しばらく(数年)前に、ハプロタイプの０１表記をその組み換え履歴を反映するべくアミダくじ様に表示することについて考えた(サイトはこちら)。 今、トポロジー→結び目について考えごとをするにあたって、DNA２重鎖の核内折りたたみと分裂に際しての結び目理論…

系統樹や配列比較関係で一意な距離関係が与えられないことがある。これは距離位相空間で処理しようとしているためであるようだが、neighboringの定義を変えてやることで、相互に矛盾しない関係に持ち込めるのではないか。そのとき系統樹・配列間関係にはどの…

解析対象を代数で扱う 解析対象は空間を構成する 空間は幾何学表現できる ユークリッド空間から射影空間へ 双対と述語論理 空間内の曲線・曲面の助変数表現→曲線そのものに属性を変数とすることで、座標のくびきから脱却する いわゆる空間から位相空間へ一般…

ユークリッド２次元空間(平面)の座標を、原点と２つの直行ベクトルを定め、その２ベクトル成分に分けてと表したり、原点を定め、そこからの距離と１軸を定め、と表したりできる。 の場合には、２変数は、を取る の場合には、変数はを取るのに対し、はのよう…

ときには、何しようとしているのかな、と振り返る。 何かしら、隠れているものを見つけたい なぜ隠れている？ だれが隠している？ 隠れているものの姿はどれくらい多様か知っている？ 隠れているものの姿を知っていなければ、探しようもない？ Center for th…

ちょっと計算したい行列式と逆行列 いつもながらありがたい青木先生の電卓シリーズ(行列式、逆行列)。ネットにつながればいつでも計算できる。 こちらはeclipseを用いてJavaサンプルソースを丁寧な注釈とともに公開しているページ。そちらの逆行列用クラスを…

ときには、何してたのかな、と振り返る。 哲学入門 (ちくま学芸文庫) 作者: バートランドラッセル, Bertrand Russell, 高村夏輝 出版社/メーカー: 筑摩書房 発売日: 2005/03 メディア: 文庫 第１章 現象と実在 第２章 物質は存在するか 第３章 物質の本性 第…

先日、FDRに関する記事を書き、そこで、BH法とAdaptive BH法とBY法をシミュレーションで比較する記事を引用した(日記はこちら)。その中に、正規分布に従うデータセットを複数作成し、セット同士が一定の相関を持たせる必要があり、そのメソッドの記載があっ…

多数の仮説検定を行っている。ある棄却水準を与え、多数の仮説のどれが棄却されどれは棄却されないかを判定する方法のひとつ。 基本となる考え方はこう。 具体的に。 100個の仮説を検定しているとする。100個の仮説のそれぞれに、個別仮説検定P値を得る。独…

要素数k個の集合がある そのべき集合はの要素を持つ。 べき集合の要素であるサブセットは、i=0,...,k個の要素を持つ。i=pなるサブセットの数は通りある 一方、要素数iの集合(サブセット)を、q=2,3,...,i個の更なるサブセットの組に分けるわけ方は、http://d.…

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観測データは、系列になっていて、ある値はその系列の前の値(もしくは後の値、前後両方など)の影響を受けた値であるとする。このようなとき、個々の測定系列の増減に着目しないと違いがあるのにみつからないこととなる。たとえば、身長の経時変化など。系列…

おそらく、このシリーズでは扱わない

Missing dataとは Missing at random (MAR), Observed at random (OAR), missing completely at random (MCAR) MCARは一番簡単だが、MCARでなくても、観測データの分布の仕方と無関係にMissingしていれば、ignorableなmissing dataといえる Missin dataの対…

多変量は組み合わせ項を調べたい 観測がカテゴリカルな群に分かれている。その群間に違いがないことの検定をするにあたり、群を分ける尺度が１つであれば、one-way ANOVA、複数であれば、two-way ANOVA。こちらのサイトを参照 カテゴリ 今、観測ユニット(サ…

7.5 SNP genotypeの場合(Isotonic inference) 特徴 観測ユニットはAA Aa aaという２アレルの複合情報でできていること Aが優位かaが優位かはわからないこと(A aは相互に対等) もしくはが成り立つとみなした解析をすることが多いこと(ヘテロ接合体に突出した…

Wikipediaの記事はこちら 平均は、データ列の０を中心とした１次のモーメント 分散は、データ列の平均を中心とした２次のモーメント(２次のcentral moment) ３次のモーメントは歪度、尖度などに対応 平均を中心にしたn次モーメントは、さらに標準偏差のn乗で…

パーミュテーションテストでは、多数回パーミュテーション試行ごとの統計量・確率分布の計算を行い、その値の大小関係を解析の基本とする。特に、パーミュテーションの値空間が離散的で限定的である場合には、パーミュテーション試行ごとに統計量が同一であ…

単変量のGoodness-of-fitが4.4で扱われた。この記事 に記載したとおり、そのカテゴリの扱いにより、適当な統計量がいくつかあった。 これを多変量に展開することは、単変量のときに検討した適当な統計量を多変量の枠組みに組み込むこと(だけ）である Goodnes…

7.3 MANOVA相当 単変量one-way ANOVAのパーミュテーションテストは４章であつかった。その記事はこちら。そこで確認した統計量を以下の要領でMANOVAのフレームで量的変数にの個別統計量として用い、それを多変量の枠組みで補正のステップに進めばよい。 デー…

7.2 Multivariate paired Observation ２群に属するn個体についてq種類の変数をk時刻に観測する、というようなデータ構造 各時刻において、２群の値に大小の傾向がないことを検定 教科書に記載されている個別時刻のP値が少しずれているように思えるので少々…

補助記事はこちらとこちら 6.1 イントロダクション q個の変数があって(q-次元)、それについて検定するとき、適当なスカラー統計量を算出し、その値にもとづいての検定が可能。たとえば、カイ自乗値や*1がある。パーミュテーションテストにおいても、このよう…