Multiple correlation coefficient, partial correlation coefficient
- Multiple correlation coefficient
- 多変数を分割する
- 今、従属変数
がある。k+p個の説明変数
がある。
- k+p個の説明変数のうち、p個の説明変数のみで説明するモデルを考えると、そのモデルに回帰された分(regression sum of squares)が計算できて、それを
と表すこととする。このとき、このモデルで説明されていない分を、
- 今、従属変数
と表すこととする。
- ここで、
を、
とで説明することとすると、
は、
より必ず大きくなる。この差分は、
を加えることによってもたらされたモデルへの当て嵌まりのよさに相当する。これを
と表すこととする。
- この量はF検定の対象となる統計量だが、それ以外に、以下のようにPartial correlation coefficientの定義式の成分にもなっている
- Partial correlation coefficient
- 3変数X,Y,Zにおいて、Zで調整した(Zの効果を除いた)XとYとの相関を見る
- 一般化して
- 書き換えて
- 3変数X,Y,Zにおいて、Zで調整した(Zの効果を除いた)XとYとの相関を見る
- これを、p=0としたものが、Multiple correlation coefficincyとなっている
- 書き換えて
であることに注意すると、この式はMultiple correlation coefficintに等しいことがわかる
- 呼称はPartial multiple correlation coefficient