ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ

2007-11-19

線形回帰をエクセルで

量的形質と遺伝子マーカー(SNP)との間の関係を検定するとする。
以前、正規分布近似ができない場合として、Jonckheereに関する記事を書いた(こちら)。
今回は、正規分布近似ができるものとする。対数変換によって、正規分布近似が可能となる場合も含める。

概略。
形質が量的従属変数で、ジェノタイプが説明変数である。SNPの場合には、３つのジェノタイプの順序のある変量として０，１，２という値を対応づけるものとする。
形質の平均を $y_{av}$ 、ジェノタイプの平均を $x_{av}$ とする。
$\sum (y-y_{av})$ , $\sum (x-x_{av})$ , $\sum (y-y_{av})^2$ , $\sum (x-x_{av})^2$ , $\sum (x-x_{av})(y-y_{av})$ などの基本量を計算する。
線形回帰式 $\hat{y}=b\hat{x} + a$ について $b=\frac{\sum (x-x_{av})(y-y_{av})}{\sum (x-x_{av})^2}$ , $a=y_{av}-b x_{av}$
である。

今、 $TSS=\sum (y-y_{av})^2$ , $ESS=\sum (y-\hat{y})^2$ , $SSR=\sum (\hat{y}-y_{av})^2$ と書くことにする。
$R^2=\frac{SSR}{TSS}$ であり、 $R$ はいわゆる(ピアソンの積率)相関係数である。 $s^2_{xy}=\frac{ESS}{N-2}$ 、ただし、Nはレコード数。ここでF統計量は $F_{st}=\frac{SSR}{s^2_{xy}}$ である。
この統計量は、自由度の組 $\{1,N-2\}$ にて評価されるべきF統計量である。

これを実行するエクセルはこちら。
※　対数変換の場合の計算に一部誤りがあったので、11月22日に訂正しました。

このエクセルに対応するjavaのソースはこちら

はてなブログをはじめよう！

ryamada22さんは、はてなブログを使っています。あなたもはてなブログをはじめてみませんか？

はてなブログをはじめる（無料）

はてなブログとは

ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ

Powered by Hatena Blog | ブログを報告する

引用をストックしました

引用するにはまずログインしてください

引用をストックできませんでした。再度お試しください

限定公開記事のため引用できません。

読者です読者をやめる読者になる読者になる