任意精度

昨日、超幾何関数の数値計算で表を掲載した。そこでは、n回の試行のうちの成功回数をk回としていたが、実は、kが整数であると、昨日の超幾何関数を含む式の結果は発散してしまう。そこで、ちょっとトリックを入れて、k(整数)にちょっとだけ下駄をはかせて、たとえば5を5.00001とかにしてやることで、発散させることなく、近似値が得られることを利用している。
どうしてこうすることでOKかの確認をとったか、というと、それは、有理数のkについてなめらかなグラフが描ける計算結果が返ってくることによった。有限で連続でなめらかな積分になることを知っている関数であるので、kに整数を与えて、発散した答えが返ってきた場合が「計算エラー」で、そうでないほうが「正しい」値である、という理由付けである。
その過程で気になったのが、Mathematicaの任意精度。下駄をはかせて妥当な近似値を得たが、そうはいっても、n,kが大きくなると、計算精度に無理が入ってくる。それをMathematicaは任意精度という形式で出力してくる。
Mathematicaのインターフェース上、表示される数字を、テキストエディタにコピーペーストしてやると
" 0.9999649473326781626281167831`15.954589770191005 "
というような値であることがわかる。
この" `15.954589770191005 "　が『任意精度、約16桁』ということだそうだ。Mathematicaの任意精度については、こちらを。