ノイマン近傍とグライダーの移動（箱玉系の数理 第１章 セルオートマトン）

• 駆け足で読めるか…『箱玉系の数理』

箱玉系の数理 (開かれた数学)

• こちらで、２次元の拡散過程を扱っている。
  • ある点の次の状態が、自身とその周囲の８セルの状態によって決まる系である
  • 平面格子において、自身の周囲８セルをムーア近傍と言い、自身の４方向となりをノイマン近傍という
  • ムーア近傍を用いたセルラーオートマトンには、掲載図のような移動がある
  • グライダーと呼ばれるパターンで、同じ形が移動していく
    • 初期パターンに特徴的(だが単純と呼べる程度の複雑さ)な形を与える
    • 自身が１のとき、ムーア近傍に１の値を持つセルの数が２または３のときに、そのセルは次世代も１
    • 自身が０のとき、ムーア近傍に１の値を持つセルの数が３のときに、そのセルは次世代に１になる

N<-20

M<-matrix(0,N,N)
c<-N/2
M[c,c]<-1
M[(c+1),(c+1)]<-1
M[(c+2),(c-1):(c+1)]<-1

Ng<-20
for(i in 1:Ng){
	tmpM<-matrix(0,N,N)
	for(j in 2:(N-1)){
		for(k in 2:(N-1)){
			tmpval<-sum(M[(j-1):(j+1),(k-1):(k+1)])
			if(M[j,k]==1){
				if(tmpval==3 || tmpval==4){
					tmpM[j,k]<-1
				}
			}else{
				if(tmpval == 3){
					tmpM[j,k]<-1
				}
			}
		}
	}
	M<-tmpM
	tmpnum<-100+i
	filename=paste("test",tmpnum,".jpg",sep="")
	jpeg(file=filename)
	image(M)
	dev.off()
	
}