確率変数を表す関数

• １変数がである確率をと書くことにする
• 確率密度関数
  • 
  • 
  • "Xがxである確率"
• 累積分布関数
  • 
  • 
  • "Xがx以下である確率"
• 昇降順を逆にした累積分布関数
  • 生存関数とも言う
  • 
  • 
  • "Xがxより大きい(長生きする)確率"
  • "Xを用いて検定するときはS(x)はp値"
• 逆累積分布関数
  • 
  • "累積確率がのときのの値"
  • のをひっくり返したもの
• 昇降順を逆にした累積分布関数の逆関数
  • 
• ハザード関数
  • 
  • "に「生き残っている画分がで死亡する」確率"
• 累積ハザード関数
  • 
  • # 指数関数の場合
• 指数関数について、これをRでやってみる
  • のうちで、「一番単純」なのは、が一定であること
  • "経過中のあるときにあって、「それまでは死亡していなくて」「まさにそのときに死亡する」確率が、一定"であること
    • 『無記憶性』

par(mfcol=c(3,3))

N<-100000
m<-1

xMax<-10
x<-seq(from=0,to=xMax,length.out=N)

f<-dexp(x,m)

plot(x,f,type="l",main="probability function")

F<-pexp(x,m)

plot(x,F,type="l",main="cumulative distribution function")
abline(h=1,col=2)

G<-qexp(F,m)
# G=x
plot(F,x,type="l",xlim=c(0,1),main="INVERSE cumulative distribution function")

S<-1-F
S2<-pexp(x,m,lower.tail=FALSE) # lower.tailの使い分けがFとSの違い
#plot(S,S2)

plot(x,S,type="l",main="Survival function:1-F;DECREASING cumulative distribution function")
abline(h=1,col=2)

Z<-qexp(S,m,lower.tail=FALSE)
#plot(x,Z)
# Z=x
plot(S,x,type="l",xlim=c(0,1),main="INVERSE survival function:INVERSE DECREASING cumulative distribution function")
abline(v=0,col=2)


h<-f/S

plot(x,h,ylim=c(0,2),main="hazard function")

H<--log(S)

plot(x,H,main="cumulative hazard function")
par(mfcol=c(1,1))