ピアソンの独立性の検定

• ピアソンの独立性検定では、適当な座標変換を施すことにより、表を自由度次元空間上の点に対応付けることができる
• そのうえで、さらに適当な座標変換により、ピアソンの独立性検定のカイ二乗値の平方根を原点からの距離とする、自由度次元空間上の点に対応づけることもできる
• このような座標空間においては、独立仮説の下で、空間には確率密度分布が自由度次元標準正規分布として存在する
  • これは、を意味する
• 他方、ピアソンの独立性検定で用いるカイ二乗値は、この座標空間で、原点からの距離の二乗であるから、である
• 確率密度分布も統計量分布もいずれも、原点を中心とした自由度次元球状に広がっている
• 生起確率は、原点で最大値をとり、統計量は原点で最小値を取るが、大小の逆を除けば、両者の順序関係は一致する
• したがって、前記事でいうところのとは一致する
• 分割表におけるピアソンの独立性の検定は、期待値表を原点とし、生起確率に自由度次元標準正規分布を仮定したうえで、その分布と同一の順序を持つ統計量によって検定する方法であることがわかる