ただのメモ

• 連続　　離散
• 離散
  • パターン化した離散
  • 現実的なパターン化していない(しにくい)離散
• パターン化した離散
  • 幾何的離散
  • 連鎖不平衡的離散
• 幾何的離散
  • 正単体を先端に付けた花束状態
  • 初めは、先端は点で始まる
  • 点が開いて行って、あるとき、持ち手と花束の先端とが合わさって、１次元、高次の正単体を形成する
  • さらに花束の先端は開き続け、持ち手部分が先端部分の重心となって開き終わる
• 連鎖不平衡的離散
  • 持ち手と先端部分との全体で正単体になっているときは、全体に一様なペアワイズLD
  • 持ち手だけを特別扱いにすれば、LDプロットもそのようになる
  • 的なLDプロットもできる
  • それの幾何的な対応物はらせん？
• 幾何的離散と連鎖不平衡的離散を往復する関数が必要(こちら)
• インデックスで把握するためには連続が便利
• 離散情報をインデックスで連続になぞらえることは、スカラー量による特長抽出
• 連続のとき、パワーと対立仮説と次元には、およその関係がある(こちら)

SimplexAroundTip<-function(k,t1,t2){
	#k 次元
	#t1 中心ベクトルとその他のベクトルのなす角
	#t2 その他のベクトルが中心ベクトルの先端から放射するときの開き具合
	R1<-cos(t1)
	R2<-sin(t1)
	r<-R2*sin(t2)
	X<-CategoryVector(k)*r
	center<-c(1,rep(0,k))
	X<-cbind(rep(R2*cos(t2),k),X)
	Y<-cbind(rep(R1,k),X)
	Y<-rbind(center,Y)
	Y
}

k<-5
t1<-acos(0.9)
t2<-acos(1)

Y<-SimplexAroundTip(k,t1,t2)
Y
Y%*%t(Y)
apply(Y^2,1,sum)
apply(Y,2,sum)
t(Y)-Y[1,]

• こちらの記事を使えば、相互に角度t1にあるベクトルをk+1次元単位球面上に配するには次のようにすればよいことがわかる

SimplexAtTip<-function(k,t1){
	#R1<-cos(t1)
	R2<-2*sin(t1/2)
	x<-R2*sqrt((k)/(2*(k+1)))
	X<-CategoryVector(k+1)*x
	R3<-sqrt(1-x^2)
	Y<-cbind(rep(R3,k+1),X)
	Y
}
k<-6
t1<-acos(0.9)
Y2<-SimplexAtTip(k,t1)
Y2
Y2%*%t(Y2)
apply(Y2^2,1,sum)
apply(Y2,2,sum)