バースデイ・パラドクス その後の続き

  • こちらなどでDNA鑑定にまつわるバースデイ・パラドクスの記事に端を発した話題を書いている
  • 個々の事象の生起確率が等しいときの計算がバースデイ・パラドクスの計算
  • 個々の事象の生起確率が等しくないときに、条件「同じ誕生日のペアがいる・いない」という確率を推定したい
  • 上の記事では、「条件を満たす事象の種類数n」がわかって、「条件を満たす事象の生起確率の平均」がわかれば、「条件を満たす事象の生起確率の和」が推定できる、ということを書いた
  • さて。
  • k人いて、それぞれが、n種類のどれかに相当するという。k人のn種類の取り方のすべての場合の数はn^k
  • k人が全員、異なる種類であるのはNからkを取り出す組合せ\frac{n!}{k!(n-k)!}と、k人への割り付けパターン数k!との積なので、\frac{n!}{(n-k)!}
  • N = \frac{n!}{(n-k)!}である