ぱらぱらめくる『カーネル法入門』

カーネル法入門―正定値カーネルによるデータ解析 (シリーズ 多変量データの統計科学)

• 章末にまとめが書いてある。それをかいつまむと、この本の主張が構成に即してわかるように思うのでそのようにする
• 1,2章
  • データの高次モーメントを取り出すことができるカーネル法
  • 特徴空間に取り出してやり、そこで線形解析手法を実行することで非線形解析が可能になる
  • どうしてそんなことが出来るかといえば、線形解析手法は内積計算の積み重ねであり、特徴空間では内積計算が、カーネルによって定まっているから
• 3章
  • カーネルと特徴空間を使って、様々な線形解析手法の非線形版がある
• 4章
  • カーネル法の代表であるサポートベクターマシンをその拡張に焦点を当てて扱う
• 5章
  • カーネル法に代表される統計的学習を誤差の観点から扱う
• 6章
  • 数学的側面
  • 正定値、負定値、フーリエ変換
• 7章
  • カーネル法はカーネルさえ定義できれば、元のデータはユークリッド空間になくてもよい
  • ストリング構造(文字列)、グラフ
• 8章
  • カーネル法にてデータ解析をするのは、確率変数を写像空間に持ち上げてそこで線形解析をすることだった
  • もっと根本に戻って、「確率変数」がどうなっているのかを特徴空間で考える。平均やモーメントが出てくる
  • 特性関数の一般化が得られる
  • 分布が写像空間で扱えるので、２分布の異同なども、検定等計量(U統計量)に落とせる
• 9章
  • 分布を特徴写像で考えることの延長として、データの独立性、条件付独立性などの議論が行える。「分布」の台を一般化して考えることができる
• 10章
  • 関数データ解析、スプライン平滑化、確率過程もカーネル法の枠組みで考えることができる