分布をすこしずつ変える
今日(2月25日)は国公立大学の入学試験。春のような暖かさの中、緊張した顔つきの受験生が見えます。緊張することはいいことです。みんな、がんばって欲しいです。
わからないことがたくさんあって、それがわかることは素敵ですから、是非、大学へ!
さて。
- 指数分布っていうのがあります。という形をしています。
- 正規分布っていうのもあります。平均が0のそれは、という形をしています。
- 正規分布をと書き換えます。
- よく似ています。
- また、指数関数部分の前に指数関数ではが、正規分布ではが入っています。
- 両者の共通部分を抜き出して
- とすれば、両方が同じ形式です。
- 「が一定量増えたら、f(x)がになる』ような関数の一般書式です。
- どちらも確率分布なので定義された範囲での積分が1になるように補正する項を入れれば、確率密度関数になりますが、今はそれを無視することにします。
- また、も適当に伸び縮みさせる係数だとして、思い切ってで揃えます。
- で描いてみます。
- k=1のときは指数分布、k=2のときは正規分布の形。
- kが0に近くなるとx=0のときだけf(x)=1で後は、
- kが大きくなると、でf(x)=1、に収束していて、x>1ではf(x)=0。
L<-1 k<-seq(from=-10,to=10,by=1) k<-2^k x<-seq(from=0,to=5,by=0.001) plot(x,L^(1/1)*exp(-L*x^1),type="l",ylim=c(0,1)) for(i in 1:length(k)){ par(new=T) plot(x,L^(1/k[i])*exp(-L*x^k[i]),type="l",ylim=c(0,1)) } abline(h=1/exp(1),col="red")