- 前の記事で二項乱数から平均と分散を推定する話を書いた
- たとえば、ある生起確率pでn=20のサンプリングをしたとすれば
p <- pi/4
n <- 20
X <- sample(0:1,n,replace=TRUE,prob=c(1-p,p))
mean(X)
var(X)
sum((X-mean(X))^2)/n
> mean(X)
[1] 0.8
> var(X)
[1] 0.1684211
> sum((X-mean(X))^2)/n
[1] 0.16
- となる。
- ベルヌーイ分布で期待値がqなら、ベルヌーイ分布は
で、その分散は
である
- 上の例からすれば、
で、その
となり、標本からの不偏分散とは違う
- 標本分散とは合致する
- では、「標本平均を母分布の平均の期待値とし、標本からの不偏分散を母分布の分散の期待値とする」というのは、ベルヌーイ分布を推定しているのとは違うことになる
- さて。
- ベルヌーイ分布は１変数分布なので、ベルヌーイ分布の推定をするとは、１個のパラメタを推定してしまったら、分布が確定するのだから、期待値を推定しようが、分散をしようが、推定するべきは、１パラメタの値のはず
- 成功a,失敗bのときの尤度は成功確率pにつき、ベータ分布だから
となる
- 最尤推定するなら
となる
