ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ

2008-06-10

n次元立体角のn+1等分の角度

幾何立体角球

$\bf{EqDiv(n)}=\{eqdiv(n)_1,...,eqdiv(n)_{n+1}\}$
$eqdiv(n)_{i}=k(n-1) eqdiv(n-1)_{i}+\frac{1}{n}e_n$ for $i=1,2,...,n$
$eqdiv(n)_{n+1}=-e_n$
$eqdiv(n)_{n+1}$ は、n次元格子ベクトルのうちの１つ、 $e_n$ の成分しかない。 $eqdiv(n)_{i}$ , $i=1,2,..,n$ は、 $e_n$ の成分を $\frac{1}{n}$ 持つ。したがって、 $eqdiv(n)_{n+1}$ とそれ以外のベクトルとの内積は $\frac{-1}{n}$ となる。今、どちらのベクトルも単位ベクトルであるから、これは、ベクトルのなす角度 $\theta(n)$ について $cos\theta(n)$ と等しい。n+1本のベクトルは、相互に対称であるから、すべてのベクトル間のなす角もこれを満足する
n次元立体のn+1等分割によって、 $cos\theta =\frac{-1}{n}$ となるような、n本のベクトルにて分割される。
続く

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