微分・極大(駆け足で読む統計学のための数学入門30講 5 6)
なめらかな関数の傾き
は傾きゼロの位置→極大・極小点
確率密度関数は、関数によって囲まれる面積(積分値)が１である関数であり、その最大値を与える点が最尤推定量となる。したがって、確率密度関数の最大値を与える点か、その微分関数をゼロとする点かを探索する。最尤推定量を与える点を見出す方法には、尤度比検定・スコア検定・ワルド検定がある。
- 確率密度関数についてはこちら
- 尤度比検定・スコア検定・ワルド検定についてはこちらやこちら
の解を求めるにあたり、
を用いて、解への収束を目指す方法をニュートン法という
- 相関プロットの回帰直線を求める方法に最小二乗法がある。これは、回帰直線とプロットとの距離の和Sを回帰直線の傾きbの関数とみなし、
と表す。Sが最小となる点では、
となるようなbを求める方法である
[tex:(x^z)'=ax^{a-1}]
[tex:(e^x)'=e^x]
[tex:(a^x)'=a^x\log a]
[tex:(log|x|)'=\frac{1}{x}]
[tex:(\sin x)'=\cos x]
[tex:(\cos x)'=\sin x]
[tex:(\tan x)'=\frac{1}{\cos^2 x}]
[tex:(\sin^{-1}x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}]
[tex:(\cos^{-1}x)'=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}]
[tex:(\tan^{-1}x)'=\frac{1}{1+x^2}]
