超幾何分布確率の計算とそれを２項分布で近似すること

• 超幾何分布
  
  • 母集団の個体数が
  • 母集団の個体は特性Aの有無で２種類に分けられ、その数はとである
  • 特性Aを有する比率
  • 今、標本をサンプリングし、そのうち、が特性を有し、それ以外が有していないとする(
  • このような標本を得る確率は、超幾何分布になり、次のようになる
    
    • 
    • ただし、で、全体でN個からM個とN-M個の割り振りで取り出す組み合わせのことである
  • であることは言うまでもない
• ２項分布
  
  • 今、母集団の個体数は不明(不明なほど大きい、不要)
  • 特性Aを有する比率
  • 標本は同じく、をサンプリングし、そのうち、が特性を有し、それ以外が有していないとする
  • このような標本を得る確率は、母集団個体数が無限大であるとして
    
    • 

とされる。

Nが大きいと、後者の値は前者に近くなり、(前者の計算は面倒くさいので)、後者で近似することが妥当になる。

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