二項分布とベータ分布

• Rでやれば
  • 確率pで起きる事象をn=a+b回実施して、a回起きる確率は

dbinom(a,n,p)
#もしくは
choose(n,a)*p^a*(1-p)^b

• • 他方、n回試行して、a回成功したときの、成功確率をpとみなしたときの尤度は

dbeta(p,a+1,b+1)/(n+1)

• • であって、等しい
  • 尤度なので、の範囲について、を積分すると、１にはならない
  • その代わり、「尤度」に(n+1)を書けたはpについて積分すると１になる。それはベータ分布が「積分して１になる」という「確率密度分布」だから