多重検定を重層的に繰り返したとき(5)

この日の記事の問題点は
『統計量P_j=\prod_{i=1}^M p_{ij}を考えたこと』
独立事象について、生起確率を掛け合わせることと、P値(生起確率の累積)を掛け合わせることとは別物であるから。

以下の記述は、この点について問題があることに留意しつつ、積分その他については、メモとして使うので、残す。
この留意は以降、『複数の多テストスタディの累積』のシリーズの(6)、2007/10/26まで適用されるべきである。

Mantel-Haenszelとp'=p1\times p2で、p_{cor}=p'(1-\frac{1}{2}log(p'))との間にはどんな関係があるのだろうか。
第1セットと第2セットで全く同一の対立仮説が最尤となるようなとき、Mantel-Haenszelは、p(1-\frac{1}{2}log(p))よりも小さなp値を返す。
両法は、ともに、補正後p値が0−1均一分布することから、どこかで、小さめのp値を返しているということは、それ以外の場合に大きめのp値を返していることとなる。したがって、2セットのおのおのから最尤推定される対立仮説の差が大きいときには、Mantel-Haenszelは大きめのp値を返している(はず)。