順序のあるカテゴリカルデータ分割表解析 - ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ

Joint Statistical Meeting 2010 @ Vancouverの講義(2010/08/02)(主なセッションはこちら)
Analysis of Ordinal Categorical Data
種本

Analysis of Ordinal Categorical Data (Wiley Series in Probability and Statistics)

作者: Alan Agresti
出版社/メーカー: Wiley
発売日: 2010/04/19
メディア: ハードカバー
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- Contents
  - 1. Logistic Regression Models Using Cumulative Logits ("Proportional Odds" and extensions)
  - 2. Other Ordinal Logistic Modeling (adjacent-categories and continuation-ratio logits, sterotype model, case-control studies, Bayesian approach)
  - 3. Other Ordinal Multinomial Models (cumulative probit, log-log links, mean sresponse model)
  - 4. Clustered Ordinal Responses: Marginal Models and Random Effects Models (cumulative logit marginal GEE and random Effects Models)
  - 5. Software summary
  - 6. Summarizing other research work on ordinal modeling included for your reference but not covered in the lectures

テーブルにおけOdds ratioのいろいろ
- Local odds ratio
  - 隣接する $2\times 2$ 部分テーブルのOR
  - $\frac{n_{i,j}n_{i+1,j+1}}{n_{i,j+1}n_{i+1,j}}$
- Global odds ratio
  - ある行・列を境に、テーブル全体を $2\times 2$ に分割し、そのOR
  - $\frac{(\sum_{a\le i} \sum_{b\le j} n_{a,b})(\sum_{a > i} \sum_{b > j} n_{a,b})}{(\sum_{a\le i} \sum_{b> j} n_{a,b})(\sum_{a> i} \sum_{b\le j} n_{a,b})}$
- Cumulative odds ratio
  - ある隣接２行について、ある列を境に(細長い)テーブルを作り、そのOR
    - $\frac{( \sum_{b \le j} n_{i,b})( \sum_{b > j} n_{i+1,b})}{( \sum_{b> j} n_{i,b})( \sum_{b \le j} n_{i+1,b})}$
- Continuation odds ratio
  - ある隣接２行について、ある列を境に、特定の列と、それより右側の全列とで、 $2\times 2$ テーブル(そのうち２セルは、１セルからなり、残りの２セルは、細長い１行１列セルからなる)のOR
  - $\frac{(n_{i,j})( \sum_{b > j} n_{i+1,b})}{( \sum_{b> j} n_{i,b})( n_{i+1,j})}$
Ordinal Logistic Regression Models
- Adjacent-category logits (ACL)
  - $\log (\frac{P(y_i=j)}{P(y_i=j+1)})=\alpha_j + \beta' x_i$
- Baseline-category logits (BCL)
  - $\log (\frac{\pi_j}{\pi_c})=\sum_{k=j+1}^c \log(\frac{\pi_{k-1}}{\pi_{k}})$
- Continuation-ratio logits
  - $\log (\frac{\pi_j}{\sum_{k=j+1}^c \pi_{k}}) = \log (\frac{w_j}{(1-w_j)}$
- Stereotype model: Multiplicative paired-category logits
  - - Constraint 1
      - Discrete
      - $\phi = 0 \text{or} 1$
    - Constraint 2
      - Continuous
      - $\phi_1 \ge \phi_2 \ge ... \ge \phi_c$ or $\phi_1 \le \phi_2 \le ... \le \phi_c$
- Proportional Odds ならRでpolr()によるordered logistic regression
  - 実行例はこちら
  - 続きはこちら
その他
- generalized estimating equation (GEE)
  - 参考資料(こちら)
  - Wiki記事(こちら)
  - SASに一部実装したものがあるらしい
  - Rにふたつのパッケージ
    - geepack
    - gee
  - 結構、疎な分割表で重宝
- Generalized linear mixed model (GLMM)
Missing dataの分類(単語化は力)
- Missing completely at random(MCAR)
- Missing at random(MAR)
- Not missing at random(NMAR)
Missing dataへの対応(単語化は力)
- Complete case analysis(Missing dataのないサンプルのみで解析)
- Imputation
- Likelihood methods
- Weighting inversely by probability of response